17.3 一元二次方程的判别式-2021-2022学年八年级数学上册同步考点题型大全（沪教版）

17.3一元二次方程的判别式 一、单选题 1．已知关于的方程有两个相等的实数根，则的值为（ ）． A． B．0 C．1 D．4 2．关于的方程有实数根，则的取值范围是（ ） A．且 B．且 C． D． 3．下列方程中，无实数根的方程是（　　） A． B． C． D． 4．已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，下列判断正确的是（ ） A．1一定不是关于的方程的根 B．0一定不是关于的方程的根 C．1和不都是关于的方程的根 D．1和都是关于的方程的根 5．若一元二次方程没有实数根，则代数式的值一定是（ ） A．负数 B．正数 C．非负数 D．小于1 6．小刚在解关于的方程时，只抄对了，，解出其中一个根是．他核对时发现所抄的比原方程的值小1，则原方程的根的情况是（ ） A．不存在实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有另一个根是 D．有两个相等的实数根 7．关于x的一元二次方程（a，b是常数，且）（ ） A．若，则方程可能有两个相等的实数根 B．若，则方程可能没有实数根 C．若，则方程可能有两个相等的实数根 D．若，则方程没有实数根 8．已知关于x的方程（x﹣1）[（k﹣1）x+（k﹣3）]=0（k是常数），则下列说法中正确的是（　　） A．方程一定有两个不相等的实数根 B．方程一定有两个实数根 C．当k取某些值时，方程没有实数根 D．方程一定有实数根 9．定义新运算“※”：对于实数，，，，有，其中等式右边是通常的加法和乘法运算，如：．若关于的方程有两个实数根，则的取值范围是（ ） A．且 B． C．且 D． 10．关于的一元二次方程，给出下列说法：①若，则方程必有两个实数根；②若，则方程必有两个实数根；③若，则方程有两个不相等的实数根；④若，则方程一定没有实数根．其中说法正确的序号是( ) A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 11．已知=1，则ax2+bx+c=0（　　） A．无实根 B．有两个相等实根 C．有相异的两实根 D．有实根，但不能确定是否一定是相等两实根 12．对于一元二次方程，有下列说法： ①若，则方程必有一个根为1； ②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根； ③若是方程的一个根，则一定有成立； ④若是一元二次方程的根，则． 其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 13．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则________． 14．若一元二次方程无解，则c的取值范围为_________． 15．关于x的方程． （1）有实数根，则k的取值范围是______； （2）无实数根，则k的取值范围是______； （3）有两个相等的实数根，则k的取值范围是______； （4）有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______． 16．关于x的方程x2＋bx＋c=0有两个相等的实数根，x取m和m＋2时，代数式x2＋bx＋c的值都等于n，则n=____． 17．关于的方程，无论实数取何值，该方程总有两个不相等的实数根，则实数的取值范围为______． 18．如果关于x的方的两个实数根分别为x1，x2，那么的值为_____． 19．设下列三个一元二次方程：；；；至少有一个方程有实根，则实数a的取值范围是_______． 20．已知关于x的方程，在内有两个不相等的实数根，则n的取值范围是___________________________． 三、解答题 21．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求实数m的取值范围； （2）若该方程的两个根都是符号相同的整数，求整数m的值． 22．已知关于x的方程（m为常数）． （1）求证：不论m为何值，该方程总有实数根； （2）若该方程有两个实数根、，求的值． 23．已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论k取何值，方程都有两个不相等的实数根． （2）如果方程的两个实数根为，，且k与都为整数，求k所有可能的值． 24．已知：方程是关于x的一元二次方程． （1）判断此方程根的情况，并说明理由； （2）若a，b，c，的三边，，且a，b是一元二次方程的两根．k何值时，是等腰三角形，并写出等腰三角形的底边． 25．已知关于的一元二次方程． （1）请判断这个方程的根的情况，并说明理由； （2）若这个方程的一个实根大于1，另一个实根小于0，求的取值范围． 26．已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）＝0． （1）求证：无论k为何值时，方程总有两个实数根． （2）若等腰△ABC的一边长a＝4，另两边b、c恰好是这个方程的两个实数根，求△ABC的周长． 27．阅读新知：化简后，一般形式为的方程，由于其具有只含有未知数偶次项的四次方程，我们称其为“双二次