17.2.3 一元二次方程的解法-公式法-2021-2022学年八年级数学上册同步考点题型大全（沪教版）

17.2.3一元二次方程的解法-公式法 一、单选题 1．方程的根是（ ） A． B． C． D． 2． 是下列哪个一元二次方程的根（ ） A． B． C． D． 3．用公式解方程﹣3x2+5x﹣1＝0，正确的是（ ） A．x＝ B．x＝ C．x＝ D．x＝ 4．当时，下列一元二次方程中两个根是实数的是（ ） A． B． C． D． 5．解方程① 9(x -3)2 = 25，② 6x2 -x = 1，③ x2 +4x -3596 = 0，④ x(x -1) = 1.较简便的方法依次是（ ）； A．开平方法、因式分解法、公式法、配方法 B．因式分解法、公式法、公式法、配方法 C．配方法、因式分解法、配方法、公式法 D．开平方法、因式分解法、配方法、公式法 6．方程ax2+bx+c=0（a＜0）有两个实根，则这两个实根的大小关系是（ ） A．≥ B．＞ C．≤ D．＜ 7．设a，b都是正实数且，则的值为（ ） A． B． C． D． 8．定义新运算：对于两个不相等的实数，，我们规定符号表示，中的较大值，如：．因此，；按照这个规定，若，则的值是（ ） A．－1 B．－1或 C． D．1或 9．数学老师给腾飞小组留下这样的一道题：“若实数满足，求代数式的值．”但其中一位组员不小心把墨水洒在答案上了，结果如图所示，请你帮忙做出答案，则答案是（ ） A．7 B． C．7或 D．或3 10．如果和是非零实数，使得和，那么的值是（ ） A．3 B． C． D． 二、填空题 11．方程的解为________． 12．把方程化为一般形式是______，其中______，______，______，______，方程的根是______，______. 13．方程x2﹣x﹣6＝0的解为_____． 14．已知下列方程，请把它们的序号填在最适当的解法后的横线上． ①；②；③；④；⑤． (1)直接开平方法：________； (2)配方法：_________； (3)公式法：________； (4)因式分解法：_________． 15．已知x=(b2－4c>0)，则x2＋bx＋c的值为_______________________. 16．用公式法解一元二次方程，得y＝，请你写出该方程___． 17．一元二次方程的解为_____________________． 18．设A是方程x2-x-520=0的所有根的绝对值之和,则A2=________. 三、解答题 19．公式法解方程： （1）； （2）； （3）． 20．用公式法解下列方程： （1）． （2）． 21．用公式法解下列方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 22．小明在解方程x2﹣5x＝1时出现了错误，解答过程如下： ∵a＝1，b＝﹣5，c＝1，（第一步） ∴b2﹣4ac＝（﹣5）2﹣4×1×1＝21（第二步） ∴（第三步） ∴，（第四步） （1）小明解答过程是从第　 步开始出错的，其错误原因是　 　． （2）写出此题正确的解答过程． 23．已知是一元二次方程的两个实数根中较小的根. （1）求的值； （2）化简求值. 24．观察下列方程： ①；②；③； ④；⑤；… 上面每一个方程的二次项系数都是2，各个方程的解都不同，但每个方程的值均为1． （1）请你写出两个方程，使每个方程的二次项系数都是2，且每个方程的的值也都是1，但每个方程的解与已知的5个方程的解都不相同． （2）对于一般形式的一元二次方程（a≠0，≥0），能否作出一个新方程，使与相等？若能，请写出所作的新的方程（，需用a，b，c表示），并说明理由；若不能，也请说明理由． 25．阅读理解： 材料1：对于一个关于的二次三项式，除了可以利用配方法求该多项式的取值范围外，爱思考的小川同学还想到了其他的方法；比如先令，然后移项可得：，再利用一元二次方程根的判别式来确定的取值范围，请仔细阅读下面的例子： 例：求的取值范围； 解：令 ； 材料2：在学习完一元二次方程的解法后，爱思考的小川同学又想到仿造一元二次方程的解法来解决一元二次不等式的解集问题，他的具体做法如下： 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根、，则关于的一元二次不等式的解集为：或；则关于的一元二次不等式的的解集为：． 材料3：若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根、；则；，我们称之为韦达定理； 请根据上述材料，解答下列问题： （1）若关于的二次三项式（为常数）的最小值为，则________． （2）求出代数式的取值范围． （3）若关于的代数式（其中、为常数，且）的最小值为，最大值为4，请求出满足条件的、的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 5 页 $ 17.2.3一元二次方程的解法-公式