17.2.2 一般的一元二次方程的解法-配方法-2021-2022学年八年级数学上册同步考点题型大全（沪教版）

17.2.2一般的一元二次方程的解法-配方法 一、单选题 1．用配方法解一元二次方程，则下列配方正确的是（ ） A． B． C． D． 2．用配方法解方程，则方程可变形为（ ） A． B． C． D． 3．用配方法解方程：，开始出现错误的一步是（ ） ①，②，③，④． A．① B．② C．③ D．④ 4．关于的一元二次方程的两根应为（ ） A． B．， C． D． 5．对于两个实数，，用表示其中较大的数，则方程的解是（ ） A．， B．， C．， D．， 6．设一元二次方程（）（）=m（m＞0）的两实数根分别为α、β且α＜β，则α、β满足（ ） A．-1＜α＜β＜3 B．α＜-1且β＞3 C．α＜-1＜β＜3 D．-1＜α＜3＜β 7．阅读材料：对于任何实数，我们规定符号的意义是.按照这个规定，请你计算：当时，的值( ) A． B． C．5 D． 8．对于一元二次方程，我国及其他一些国家的古代数学家曾研究过其几何解法，以方程为例，公元9世纪，阿拉伯数学家阿尔·花拉子米采用的方法是：将原方程变形为，然后构造如图，一方面，正方形的面积为；另一方面，它又等于，因此可得方程的一个根，根据阿尔花拉子米的思路，解方程时构造的图形及相应正方形面积（阴影部分）正确的是（ ） A． B． C． D． 9．已知下面三个关于的一元二次方程，，恰好有一个相同的实数根，则的值为（ ） A．0 B．1 C．3 D．不确定 10．新定义，若关于x的一元二次方程：与，称为“同族二次方程”．如与是“同族二次方程”．现有关于x的一元二次方程：与是“同族二次方程”．那么代数式能取的最小值是（ ） A．2011 B．2013 C．2018 D．2023 二、填空题 11．用配方法解一元二次方程时，应该在等式的两边都加上_________． 12．将配方成的形式，则__________． 13．已知实数满足，则的值为______． 14．实数，，满足，，，则等于_． 15．方程的根是___________． 16．已知a、b、c满足，，，则_______． 17．已知，则的值等于______． 18．设实数，，满足，则的最大值为__________． 19．已知实数x，y满足，则x+y的最大值为_______． 20．已知a、b、c为的三边长，且a、b满足，c为奇数，则的周长为______． 21．形如的方程的图解法：画Rt△ABC(如图)，使∠ACB＝90°，BC＝，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝，则该方程的一个根就是AD的长． （1）如下是证明过程： 请阅读并填空：配方， ， ． ∵∠ACB＝90° ，∴ ∵AC＝b，BC＝， AB＝AD＋ ∴ ， ∴ ∴， 取 ， 即 （2）如果利用此图解法解方程，那么AC＝____________，BC＝__________，方程的一个根是___________________________________________． 22．已知，，若19a2+ 149ab+ 19b2的值为2011，则_____ 三、解答题 23．用配方法解下列关于x的方程 （1） （2） 24．用配方法解下列方程： （1）； （2）． 25．用配方法解下列方程： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 26．如果x2－4x+y2+6y++13=0，求（xy）z的值． 27．有n个方程：x2+2x﹣8=0；x2+2×2x﹣8×22=0；…x2+2nx﹣8n2=0． 小静同学解第一个方程x2+2x﹣8=0的步骤为：“①x2+2x=8；②x2+2x+1=8+1；③（x+1）2=9；④x+1=±3；⑤x=1±3；⑥x1=4，x2=﹣2．” （1）小静的解法是从步骤　 　开始出现错误的． （2）用配方法解第n个方程x2+2nx﹣8n2=0．（用含有n的式子表示方程的根） 28．观察下列方程及其解的特征： （1）的解为； （2）的解为，； （3）的解为，； 解答下列问题： 请猜想：方程的解为________； 请猜想：关于的方程________的解为，； 下面以解方程为例，验证中猜想结论的正确性． 解：原方程可化为． （下面请大家用配方法写出解此方程的详细过程） 29．小明遇到下面的问题：求代数式x2-2x-3的最小值并写出取到最小值时的x值．经过观察式子结构特征，小明联想到可以用解一元二次方程中的配方法来解决问题，具体分析过程如下： x2-2x-3=x2-2x+1-4=(x-1)2-4，所以，当x=1时，代数式有最小值是-4. （1）请你用上面小明思考问题的方法解决下面问题. ①x2-6x的最小值是________；②求x2-4x+y