17.2.1 特殊的一元二次方程的解法（二）因式分解法-2021-2022学年八年级数学上册同步考点题型大全（沪教版）

17.2.1特殊的一元二次方程的解法（二）因式分解法 一、单选题 1．方程的根是（ ） A． B． C． D． 2．方程的根是（ ） A． B． C． D． 3．用因式分解法解方程，下列方法正确的是（ ） A．∵，∴或 B．∵，∴或 C．∵，∴或 D．∵，∴ 4．下列方程适合用因式分解法解的是（ ） A． B． C． D． 5．设（x2+y2）（x2+y2+2）﹣15=0，则x2+y2的值为（　　） A．﹣5或3 B．﹣3或5 C．3 D．5 6．若x，y都是负数，且，则的值是（ ） A． B． C．5 D． 7．已知关于的一元二次方程的两根为，，则一元二次方程的根为(　　) A．0，4 B．－3，5 C．－2，4 D．－3，1 8．阅读理解：解方程．解：（1）当时，原方程可以化为，解得（不合题意，舍去）；（2）当时，原方程可以化为，解得（舍去），∴原方程的解为．那么方程的解为（ ） A． B． C． D． 9．已知3是关于的方程的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰的两条边的边长，则的周长为（ ） A．7 B．10 C．10或11 D．11 10．已知，其中“…”代表无限次重复，则的值是（ ） A．3 B． C．6 D． 二、填空题 11．一元二次方程的解是________． 12．一元二次方程的解是________． 13．方程的根为_______． 14．一元二次方程的解为__． 15．已知方程，则的值为_________． 16．关于x的方程（k+1）x2+（k+3）x+2＝0的根为整数，则所有整数的和为____________． 17．若方程和的解相同，则的值为______． 18．当时，代数式的值相等，则时，代数式的值为_______． 19．数学活动课上，小云和小王在讨论张老师出示的一道代数式求值问题： 已知实数同时满足，求代数式的值． 结合他们的对话，请解答下列问题： （1）当时，a的值是__________． （2）当时，代数式的值是__________． 20．公元3世纪，我国古代数学家刘徽就能利用近似公式≈a＋ 得到的近似值．他的算法是先将看成，由近似公式得到≈1＋＝ ；再将看成 ，由近似公式得到≈＋ ＝；…依此算法，所得的近似值会越来越精确．当取得近似值 时，近似公式中的a是________，r是________． 三、解答题 21．用因式分解法解下列方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 22．用因式分解法解下列关于x的方程 （1） （2） （3） （4） 23．用因式分解法解下列关于x的方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 24．解方程：(x－2 013)(x－2 014)＝2 015×2 016． 25．解方程：6x4－35x3＋62x2－35x＋6＝0. 26．阅读下面的材料： 解方程． 解：当时，原方程化为， 解得（不合题意，舍去）； 当时，，矛盾，舍去； 当时，原方程化为 解得（不合题意，舍去）． 综上所述，原方程的根是． 请参照上面材料解方程． （1）； （2）． 27．解方程：. 有学生给出如下解法： ∵， ∴或或或 解第一、四方程组，无解； 解第二、三方程组，得或， ∴或. 请问：这个解法对吗？试说明你的理由. 28．观察下列一组方程：；；；；它们的根有一定的规律，都是两个连续的自然数，我们称这类一元二次方程为“连根一元二次方程”． 若也是“连根一元二次方程”，写出k的值，并解这个一元二次方程； 请写出第n个方程和它的根． 29．阅读理解：德国著名数学家高斯（C．F．Gauss，1777年4月30日-1855年2月23日，物理学家、天文学家、大地测量学家．）被认为是历史上最重要的数学家之一，并有"数学王子"的美誉．高斯从小就善于观察和思考．在他读小学时候就能在课堂上快速的计算出 ，今天我们可以将高斯的做法归纳如下： 令 ① ② （右边相加 共 组）①+②：有 ，解得： 请类比以上做法，回答，   题目：如下图，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，算第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依此类推． （1） 填写下表： （2） 写出第层所对应的点数； （3） 如果某一层共个点，你知道它是第几层吗? （4） 写出层的六边形点阵的总点数； （5） 如果六边形点阵图的总点数是个，你知道它共有几层吗? 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 5 页 $ 17.2.1特殊的一元二次方程的解法（二）因式分解法 一、单选题 1