第一章 第三节 不等关系与一元二次不等式（课件PPT）-2022高考数学一轮复习【优化指导】高中总复习·第1轮（新高考版 江苏 湖北 湖南 重庆专用）

第一章 集合与常用逻辑用语、不等式 第三节 不等关系与一元二次不等式 CONTENT 目录 02 核心考点 突破 01 必备知识 积累 返回导航 第一章 集合与常用逻辑用语、不等式 第1轮　数学（理科） 01 必备知识 积累 1．实数的大小顺序与运算性质的关系 (1)a>b⇔a－b>0；(2)a＝b⇔a－b＝0； (3)a<b⇔a－b<0. 返回导航 第一章 集合与常用逻辑用语、不等式 第1轮　数学（理科） b<a a>c > a＋c>b＋d > < > 2．不等式的性质 (1)对称性：a>b⇔________；(双向性) (2)传递性：a>b，b>c⇒________；(单向性) (3)可加性：a>b⇔a＋c____b＋c；(双向性) a>b，c>d⇒________________ ；(单向性) (4)可乘性：a>b，c>0⇒ac____bc；a>b，c<0⇒ac____bc； a>b>0，c>d>0⇒ac___bd；(单向性) 返回导航 第一章 集合与常用逻辑用语、不等式 第1轮　数学（理科） > > (5)乘方法则：a>b>0⇒an____bn(n≥1，n∈N)；(单向性) (6)开方法则：a>b>0⇒ eq \r(n,a) ____ eq \r(n,b) (n≥2，n∈N)；(单向性) (7)倒数性质：设ab>0，则a<b⇔ eq \f(1,a) > eq \f(1,b) .(双向性) 返回导航 第一章 集合与常用逻辑用语、不等式 第1轮　数学（理科） 3．三个“二次”的关系 判别式Δ ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象 返回导航 第一章 集合与常用逻辑用语、不等式 第1轮　数学（理科） {x|x<x1或x>x2} {x|x1<x<x2} ∅ 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0 (a>0)的根 有两相异实根x1，x2(x1<x2) 有两相等实根x1＝x2＝－ eq \f(b,2a) 没有实数根 ax2＋bx＋c>0 (a>0)的解集 ______________________ ____________________ R ax2＋bx＋c<0 (a>0)的解集 ______________________ ∅ ____ {x|x≠－ eq \f(b,2a) } 返回导航 第一章 集合与常用逻辑用语、不等式 第1轮　数学（理科） 1．倒数性质的几个必备结论 (1)a＞b，ab＞0⇒ eq \f(1,a) ＜ eq \f(1,b) ； (2)a＜0＜b⇒ eq \f(1,a) ＜ eq \f(1,b) ； (3)a＞b＞0，0＜c＜d⇒ eq \f(a,c) ＞ eq \f(b,d) ； (4)0＜a＜x＜b或a＜x＜b＜0⇒ eq \f(1,b) ＜ eq \f(1,x) ＜ eq \f(1,a) . 返回导航 第一章 集合与常用逻辑用语、不等式 第1轮　数学（理科） 2．两个重要不等式 若a＞b＞0，m＞0，则：(1) eq \f(b,a) ＜ eq \f(b＋m,a＋m) ； eq \f(b,a) ＞ eq \f(b－m,a－m) (b－m＞0)；(2) eq \f(a,b) ＞ eq \f(a＋m,b＋m) ； eq \f(a,b) ＜ eq \f(a－m,b－m) (b－m＞0). 返回导航 第一章 集合与常用逻辑用语、不等式 第1轮　数学（理科） × × × √ 1．判断正误 (1)一个不等式的两边同时加上或乘以同一个数，不等号方向不变．(　　) (2)一个非零实数越大，则其倒数就越小．(　　) (3)若不等式ax2＋bx＋c＜0的解集为(x1，x2)，则必有a＞0.(　　) (4)若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有实数根，则不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为R.(　　) 答案　(1)　 (2) 　(3) 　(4) 返回导航 第一章 集合与常用逻辑用语、不等式 第1轮　数学（理科） 2．设M＝2a(a－2)，N＝(a＋1)(a－3)，则有(　　) A．M ＞N　　　　　　　　　 B．M ≥N C．M＜N D．M≤N A　[因为M－N＝2a(a－2)－(a＋1)(a－3)＝a2－2a＋3＝(a－1)2＋2＞0，所以M ＞N.] 返回导航 第一章 集合与常用逻辑用语、不等式 第1轮　数学（理科） 3．已知集合A＝{x|x2－x－6>0}，则∁RA等于(　　) A．{x|－2<x<3} B．{x|－2≤x≤3} C．{x|x<－2或x>3} D．{x|x≤－2或x≥3} B　[∵x2－x－6>0，∴(x＋2)(x－3)>0， ∴x>3或x<－2，