第一章 第四节 基本不等式及其应用（课件PPT）-2022高考数学一轮复习【优化指导】高中总复习·第1轮（新高考版 江苏 湖北 湖南 重庆专用）

第一章 集合与常用逻辑用语、不等式 第四节 基本不等式及其应用 CONTENT 目录 02 核心考点 突破 01 必备知识 积累 返回导航 第一章 集合与常用逻辑用语、不等式 第1轮　数学（理科） 01 必备知识 积累 2ab a＝b 1．重要不等式 a2＋b2≥______(a，b∈R)(当且仅当______时等号成立). 返回导航 第一章 集合与常用逻辑用语、不等式 第1轮　数学（理科） a>0，b>0 a＝b 算术平均数 几何平均数 2．基本不等式 eq \r(ab) ≤ eq \f(a＋b,2) (1)基本不等式成立的条件：_____________； (2)等号成立的条件：当且仅当_______时等号成立； (3)其中 eq \f(a＋b,2) 叫做正数a，b的____________， eq \r(ab) 叫做正数a，b的_____________． 返回导航 第一章 集合与常用逻辑用语、不等式 第1轮　数学（理科） x＝y 3．利用基本不等式求最大、最小值问题 (1)如果x，y∈(0，＋∞)，且xy＝P(定值)，那么当______时，x＋y有最小值2 eq \r(P) (简记：“积定和最小”). (2)如果x，y∈(0，＋∞)，且x＋y＝S(定值)，那么当x＝y时，xy有最大值 eq \f(S2,4) (简记：“和定积最大”). 返回导航 第一章 集合与常用逻辑用语、不等式 第1轮　数学（理科） 1．常用的几个重要不等式 (1)a＋b≥2 eq \r(ab) (a>0，b>0)；(2)ab≤ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2))) eq \s\up12(2) (a，b∈R)；(3) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2))) eq \s\up12(2) ≤ eq \f(a2＋b2,2) (a，b∈R)；(4) eq \f(b,a) ＋ eq \f(a,b) ≥2(a，b同号). 以上不等式等号成立的条件均为a＝b. 返回导航 第一章 集合与常用逻辑用语、不等式 第1轮　数学（理科） 2．几点注意 (1)运用基本不等式时需注意：“一正”“二定”“三相等”．“一正”指正数，“二定”指求最值时和或积为定值，“三相等”指等号成立． (2)在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件． (3)注意基本不等式成立的条件是a>0，b>0，若a<0，b<0，应先转化为－a>0，－b>0，再运用基本不等式求解． (4)要多次运用基本不等式才能求出最后结果的题目切记等号成立的条件要一致． 返回导航 第一章 集合与常用逻辑用语、不等式 第1轮　数学（理科） × √ √ 1．判断正误 (1)两个不等式a2＋b2≥2ab与 eq \f(a＋b,2) ≥ eq \r(ab) 成立的条件是相同的．(　　) (2)(a＋b)2≥4ab(a，b∈R).(　　) (3)两个正数的等差中项不小于它们的等比中项．(　　) 返回导航 第一章 集合与常用逻辑用语、不等式 第1轮　数学（理科） √ × (4)函数y＝x＋ eq \f(1,x) 的最小值是2.(　　) (5)x＞0且y＞0是 eq \f(x,y) ＋ eq \f(y,x) ≥2的充分不必要条件．(　　) 返回导航 第一章 集合与常用逻辑用语、不等式 第1轮　数学（理科） A　[因为x＋y＝18，所以 eq \r(xy) ≤ eq \f(x＋y,2) ＝9，当且仅当x＝y＝9时，等号成立．] 2．(必修5 P99例1(2)改编)若x>0，y>0，且x＋y＝18，则 eq \r(xy) 的最大值为(　　) A．9　　　　 B．18　　　　 C．36　　　　 D．81 返回导航 第一章 集合与常用逻辑用语、不等式 第1轮　数学（理科） 3．(必修5 P100练习T1改编)设a>0，则9a＋ eq \f(1,a) 的最小值为(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 C　[因为a>0，所以9a＋ eq \f(1,a) ≥2 eq \r(9a×\f(1,a)) ＝6，当且仅当9a＝ eq \f(1,a) ，即a＝ eq \f(1,3) 时，9a＋ eq \f(1,a) 取得最小值6.] 返回导航 第一章 集合与常用逻辑用语、不等式 第1轮　数学（理科） 4．若实数x，y满足xy＝1，则x2＋2y2的最小值为________． 2 eq \r(2) 　[x2＋2y2＝x2＋( eq \r(2) y)2≥2x( eq \r(2) y)＝2 eq \r(2) ，当且仅当x＝ eq \r(2) y且xy＝