第二章 第二节 函数的单调性与最值（课件PPT）-2022高考数学一轮复习【优化指导】高中总复习·第1轮（新高考版 江苏 湖北 湖南 重庆专用）

第二章 函　数 第二节　函数的单调性与最值 CONTENT 目录 02 核心考点 突破 01 必备知识 积累 返回导航 第二章 函 数 第1轮　数学（理科） 01 必备知识 积累 1．函数的单调性 (1)单调函数的定义 返回导航 第二章 函 数 第1轮　数学（理科） 任意 增函数 减函数 定义 一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的______两个自变量的值x1，x2 当x1<x2时，都有____________，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数 当x1<x2时，都有______________，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数 f(x1)>f(x2) f(x1)<f(x2) 返回导航 第二章 函 数 第1轮　数学（理科） 上升的 下降的 增函数 减函数 区间D 图象 描述 自左向右看图象 是______ 自左向右看图象 是______ (2)单调区间的定义 如果函数y＝f(x)在区间D上是________或________，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，________叫做函数y＝f(x)的单调区间． 返回导航 第二章 函 数 第1轮　数学（理科） 2．函数的最值 前提 设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足 条件 (1)对于任意x∈I，都有_______________； (2)存在x0∈I，使得_______________ (3)对于任意x∈I，都有_____________； (4)存在x0∈I，使得______________ 结论 M为最大值 M为最小值 f(x)≤M f(x)≥M f(x0)＝M f(x0)＝M 返回导航 第二章 函 数 第1轮　数学（理科） 3.复合函数的单调性 对于复合函数y＝f[g(x)]，若t＝g(x)在区间(a，b)上是单调函数，且y＝f(t)在区间(g(a)，g(b))或(g(b)，g(a))上是单调函数，若t＝g(x)与y＝f(t)的单调性相同，则y＝f[g(x)]为增函数；若t＝g(x)与y＝f(t)的单调性相反，则y＝f[g(x)]为减函数．简称“同增异减”． 返回导航 第二章 函 数 第1轮　数学（理科） 1．求函数单调区间或讨论函数单调性必须先求函数的定义域． 2．一个函数的同一种单调区间用“和”或“，”连接，不能用“∪”连接． 3．函数在某个区间上是单调函数，但在整个定义域上不一定是单调函数，如函数y＝ eq \f(1,x) 在(－∞，0)和(0，＋∞)上都是减函数，但在定义域上不具有单调性． 返回导航 第二章 函 数 第1轮　数学（理科） 4．若函数f(x)，g(x)在区间I上具有单调性，则在区间I上具有以下性质： (1)f(x)与a·f(x)在a>0时具有相同的单调性，在a＜0时具有相反的单调性． (2)当f(x)，g(x)都是增(减)函数时，f(x)＋g(x)是增(减)函数． (3)当f(x)，g(x)都是增(减)函数时，若两者都恒大于零，则f(x)·g(x)也是增(减)函数；若两者都恒小于零，则f(x)·g(x)是减(增)函数． 5．开区间上的“单峰”函数一定存在最大值(最小值). 返回导航 第二章 函 数 第1轮　数学（理科） × × × × 1．判断正误 (1)函数y＝ eq \f(1,x) 的单调递减区间是(－∞，0)∪(0，＋∞).( ) (2)函数y＝f(x)在[1，＋∞)上是增函数，则函数的单调递增区间是[1，＋∞).( ) (3)如果一个函数在定义域内的某几个子区间上都是增函数，则这个函数在定义域上是增函数．( ) (4)所有的单调函数都有最值．( ) 返回导航 第二章 函 数 第1轮　数学（理科） 2．若函数y＝(2m－1)x＋b在R上是减函数，则(　　) A．m> eq \f(1,2) 　　　　　　　　 B．m< eq \f(1,2) C．m>－ eq \f(1,2) D．m<－ eq \f(1,2) B　[若函数y＝(2m－1)x＋b在R上是减函数，则2m－1<0，即m< eq \f(1,2) .] 返回导航 第二章 函 数 第1轮　数学（理科） 3．(必修1P39B组T1改编)函数f(x)＝x2－2x的单调递增区间是________． 答案　[1，＋∞)(或(1，＋∞)) 返回导航 第二章 函 数 第1轮　数学（理科） 4．(必修1P31例4改编)函数y＝ eq \f(2,x－1) 在[2，3]上的最大值是________． 答案　2 返回导航 第二章 函 数 第1轮　数学（理科） 5．(必修1P44A组T9改编)若函数f(x)＝x2－2mx＋1在[2，＋∞)上是增