02卷 第二章 函数概念与基本初等函数Ⅰ《真题模拟卷》－2022年高考一轮数学单元复习过过过（新高考专用）

高考一轮单元复习一遍过 02卷第二章　函数概念与基本初等函数Ⅰ《真题模拟卷》 －2022年高考一轮数学单元复习 第I卷（选择题） 一、单选题 1．函数 的图象大致为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 由题意首先确定函数的奇偶性，然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图象. 【详解】 由函数的解析式可得： ，则函数 为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD错误； 当 时， ，选项B错误. 故选：A. 【点睛】 函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项． 2．若定义在 的奇函数f(x)在 单调递减，且f(2)=0，则满足 的x的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 首先根据函数奇偶性与单调性，得到函数 在相应区间上的符号，再根据两个数的乘积大于等于零，分类转化为对应自变量不等式，最后求并集得结果. 【详解】 因为定义在 上的奇函数 在 上单调递减，且 ， 所以 在 上也是单调递减，且 ， ， 所以当 时， ，当 时， ， 所以由 可得： 或 或 解得 或 ， 所以满足 的 的取值范围是 ， 故选：D. 【点睛】 本题考查利用函数奇偶性与单调性解抽象函数不等式，考查分类讨论思想方法，属中档题. 3．设函数 ,则 （ ） A．是奇函数，且在(0,+∞)单调递增 B．是奇函数，且在(0,+∞)单调递减 C．是偶函数，且在(0,+∞)单调递增 D．是偶函数，且在(0,+∞)单调递减 【答案】A 【分析】 根据函数的解析式可知函数的定义域为 ，利用定义可得出函数 为奇函数， 再根据函数的单调性法则，即可解出． 【详解】 因为函数 定义域为 ，其关于原点对称，而 ， 所以函数 为奇函数． 又因为函数 在 上单调递增，在 上单调递增， 而 在 上单调递减，在 上单调递减， 所以函数 在 上单调递增，在 上单调递增． 故选：A． 【点睛】 本题主要考查利用函数的解析式研究函数的性质，属于基础题． 4．设函数 的定义域为R，满足 ，且当 时， .若对任意 ，都有 ，则m的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 本题为选择压轴题，考查函数平移伸缩，恒成立问题，需准确求出函数每一段解析式，分析出临界点位置，精准运算得到解决． 【详解】 时， ， ， ，即 右移1个单位，图像变为原来的2倍． 如图所示：当 时， ，令 ，整理得： ， （舍）， 时， 成立，即 ， ，故选B． 【点睛】 易错警示：图像解析式求解过程容易求反，画错示意图，画成向左侧扩大到2倍，导致题目出错，需加深对抽象函数表达式的理解，平时应加强这方面练习，提高抽象概括、数学建模能力． 5．已知f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（－1）+g（1）=2，f（1）+g（－1）=4，则g（1）等于 A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【详解】 试题分析：因为，代入条件等式再相加，得．故选B． 考点：函数奇偶性的应用． 6．某市生产总值连续两年持续增加.第一年的增长率为 ，第二年的增长率为 ，则该市这两年生产总值的年平均增长率为 A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 试题分析：设这两年年平均增长率为 ，因此 解得 ． 考点：函数模型的应用． 7． 为实数， 表示不超过 的最大整数，则函数 在R上为（　　） A．奇函数 B．偶函数 C．增函数 D．周期函数 【答案】D 【详解】 表示不超过 的最大整数,则 , 所以 , 即 是周期为1的周期函数. 故选：D． 8．下列函数中，既是偶函数，又是在区间 上单调递减的函数为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 试题分析：由偶函数定义知，仅A,C为偶函数， C. 在区间 上单调递增函数，故选A． 考点：本题主要考查奇函数的概念、函数单调性、幂函数的性质． 点评：函数奇偶性判定问题，应首先考虑函数的定义域是否关于原点对称． 9．已知 是定义域为 的奇函数,满足 .若 ，则 A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果. 详解：因为 是定义域为 的奇函数，且 ， 所以 , 因此 ， 因为 ，所以 ， ，从而 ，选C. 点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解． 10．函数 在 单调递增，且为奇函数，若 ，则满足 的 的取值范围是． A．