第二章 第三节 函数的奇偶性与周期性（课件PPT）-2022高考数学一轮复习【优化指导】高中总复习·第1轮（新高考版 江苏 湖北 湖南 重庆专用）

第二章 函　数 第三节　函数的奇偶性与周期性 CONTENT 目录 02 核心考点 突破 01 必备知识 积累 返回导航 第二章 函 数 第1轮　数学（理科） 01 必备知识 积累 f(－x)＝－f(x) 坐标原点 1．函数的奇偶性 奇偶性 定义 图象特点 奇函数 设函数y＝f(x)的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有－x∈D，且______________，则这个函数叫做奇函数 关于_________ 对称 返回导航 第二章 函 数 第1轮　数学（理科） g(－x)＝g(x) y轴 偶函数 设函数y＝g(x)的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有－x∈D，且____________________，则这个函数叫做偶函数 关于____对称 返回导航 第二章 函 数 第1轮　数学（理科） f(x＋T)＝f(x) T 最小 2.函数的周期性 (1)周期函数：对于定义域中任意的x和一个非零常数T，___________________恒成立⇔f(x)是以___为周期的周期函数． (2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个_____的正数，那么这个最小的正数就叫做f(x)的最小正周期(若不特别说明，T一般都是最小正周期). 返回导航 第二章 函 数 第1轮　数学（理科） 1．奇偶性的4个重要结论 (1)如果函数f(x)是偶函数，那么f(x)＝f(|x|). (2)奇函数在两个对称的区间上具有相同的单调性；偶函数在两个对称的区间上具有相反的单调性． (3)既是奇函数又是偶函数的函数只有一种类型，即f(x)＝0，x∈D，其中定义域D是关于原点对称的非空数集． (4)在公共定义域内有：奇±奇→奇，偶±偶→偶，奇 奇→偶，偶 偶→偶，奇 偶→奇． 返回导航 第二章 函 数 第1轮　数学（理科） 2．周期性的常用结论 设函数y＝f(x)，x∈R，a＞0. (1)若f(x＋a)＝f(x－a)，则f(x)的一个周期为2a； (2)若f(x＋a)＝－f(x)，则f(x)的一个周期为2a； (3) 若f(x＋a)＝ eq \f(1,f（x）) ，则f(x)的一个周期为2a； (4)若f(x＋a)＝－ eq \f(1,f（x）) ，则f(x)的一个周期为2a. 返回导航 第二章 函 数 第1轮　数学（理科） 3．对称性的3个常用结论 (1)若函数y＝f(x＋a)是偶函数，即f(a－x)＝f(a＋x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称； (2)若对于R上的任意x都有f(2a－x)＝f(x)或f(－x)＝f(2a＋x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称； (3)若函数y＝f(x＋b)是奇函数，即f(－x＋b)＋f(x＋b)＝0，则函数y＝f(x)关于点(b，0)中心对称． 返回导航 第二章 函 数 第1轮　数学（理科） × × √ √ 1．判断正误 (1)函数y＝x2在x∈(0，＋∞)时是偶函数．( ) (2)若函数f(x)是奇函数，则一定有f(0)＝0.( ) (3)若T是函数的一个周期，则nT(n∈Z，n≠0)也是函数的周期．( ) (4)若函数y＝f(x＋2)是奇函数，则函数y＝f(x)的图象关于点(2，0)中心对称．( ) 返回导航 第二章 函 数 第1轮　数学（理科） 2．(全国卷Ⅱ)下列函数中，既是偶函数，又在(0，＋∞)单调递增的函数是(　　) A．y＝x3　　　　　　　　 B．y＝|x|＋1 C．y＝－x2＋1 D．y＝2 B　[函数y＝x3是奇函数，函数y＝－x2＋1 为偶函数但在(0，＋∞)单调递减，函数y＝2为偶函数但在(0，＋∞)不具备单调性，只有函数y＝|x|＋1为偶函数且在(0，＋∞)单调递增．] 返回导航 第二章 函 数 第1轮　数学（理科） 3．已知定义在R上的函数满足f(x＋2)＝－ eq \f(1,f（x）) ，当x∈(0，2]时，f(x)＝2x－1，则f(9)＝________． 1　[由f(x＋2)＝－ eq \f(1,f（x）) ，得f(x＋4)＝f[(x＋2)＋2]＝－ eq \f(1,f（x＋2）) ＝f(x)，得T＝4，f(9)＝f(1)＝1.] 返回导航 第二章 函 数 第1轮　数学（理科） 4．(必修1 P39A组T6改编)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)＝x(1＋x)，则f(－1)＝________． －2　[∵f(1)＝1 2＝2，又f(x)为奇函数，∴f(－1)＝－f(1)＝－2.] 返回导航 第二章 函 数 第1轮　数学（理科） 5．(必修1 P45B组T4改编)设f(x)是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[－1，1)时，f(x)＝ eq \b\lc