第二章 第四节 幂函数与二次函数（课件PPT）-2022高考数学一轮复习【优化指导】高中总复习·第1轮（新高考版 江苏 湖北 湖南 重庆专用）

第二章 函　数 第四节　幂函数与二次函数 CONTENT 目录 02 核心考点 突破 01 必备知识 积累 返回导航 第二章 函 数 第1轮　数学（理科） 01 必备知识 积累 y＝xα 1．幂函数 (1)幂函数的定义 一般地，形如_________的函数称为幂函数，其中x是自变量，α是常数． (2)常见的5种幂函数的图象 返回导航 第二章 函 数 第1轮　数学（理科） (1，1) (0，0) (3)幂函数的性质 ①幂函数在(0，＋∞)上都有定义； ②当α>0时，幂函数的图象都过点__________和________，且在(0，＋∞)上单调递增； ③当α<0时，幂函数的图象都过点__________，且在(0，＋∞)上单调递减． 返回导航 第二章 函 数 第1轮　数学（理科） 2．二次函数的图象和性质 解析式 f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0) f(x)＝ax2＋bx＋c(a<0) 图象 定义域 (－∞，＋∞) (－∞，＋∞) 值域 eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4ac－b2,4a)，＋∞)) eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(4ac－b2,4a))) 返回导航 第二章 函 数 第1轮　数学（理科） 单调性 在 eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(b,2a))) 上单调递减； 在 eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,2a)，＋∞)) 上单调递增 在 eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(b,2a))) 上单调递增； 在 eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,2a)，＋∞)) 上单调递减 对称性 函数的图象关于x＝－ eq \f(b,2a) 对称 返回导航 第二章 函 数 第1轮　数学（理科） 1．二次函数的单调性、最值与抛物线的开口方向及给定区间的范围有关． 2．若f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则当 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＞0，,Δ＜0)) 时恒有f(x)＞0；当 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＜0，,Δ＜0)) 时，恒有f(x)＜0. 3．(1)幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限． (2)幂函数的图象过定点(1，1)，如果幂函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是原点． 返回导航 第二章 函 数 第1轮　数学（理科） √ × × × × 1．判断正误 (1)二次函数y＝ax2＋bx＋c，x∈[a，b]的最值一定是 eq \f(4ac－b2,4a) .( ) (2)二次函数y＝ax2＋bx＋c，x∈R不可能是偶函数．( ) (3)函数y＝2x eq \f(1,2) 是幂函数．( ) (4)如果幂函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是原点．( ) (5)当n＜0时，幂函数y＝xn是定义域上的减函数．( ) 返回导航 第二章 函 数 第1轮　数学（理科） 2．(必修1 P79T1改编)已知幂函数f(x)＝k·xα的图象过点 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(\r(2),2))) ，则k＋α等于(　　) A． eq \f(1,2) 　　　　　B．1　　　　　C． eq \f(3,2) 　　　　　D．2 C　[由幂函数的定义知， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝1，,\f(\r(2),2)＝k·\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))\s\up12(α)，)) ∴k＝1，α＝ eq \f(1,2) ，∴k＋α＝ eq \f(3,2) .] 返回导航 第二章 函 数 第1轮　数学（理科） 3．若四个幂函数y＝xa，y＝xb，y＝xc，y＝xd在同一坐标系中的图象如图，则a，b，c，d的大小关系是(　　) A．d>c>b>a B．a>b>c>d C．d>c>a>b D．a>b>d>c 返回导航 第二章 函 数 第1轮　数学（理科） B　[根据幂函数的性质及图象(当0＜x＜1时，指大图低，当x＞1时，指大图高)知选B.] 返回导航 第二章 函 数 第1轮　数学（理科） 4．(必修1 P44A组T9改编)已知函数f(x)＝x2＋4ax在区间(－∞，6)内单调递减，则a的取值范围是(　　) A．a≥3 B．a≤3 C．a<－3 D．a≤－3 D　[函数f(x)＝x2＋4ax的图象是开口向上的抛物线，其对称轴是x＝－2a，由函数在区间(－∞，