第1章 专题提分课　1 运动学图像　追及相遇问题-2022新高考物理一轮复习【名师导航】配套Word教参(人教版)

一　运动学图像　追及相遇问题 类型1　运动学图像 1．命题规律 运动学图像是历年高考必考内容之一，从近几年高考运动学图像的命题趋势看，试题不再局限于教材中给定的图像以及线性图像，图线类型的变化日趋增多，并且常常结合牛顿第二定律、直线运动、带电粒子在电场中的运动等进行综合考查。 2．复习指导 运动学图像问题，主要考查x-t图像、v-t图像和a-t图像，其难点是读不懂或读错图像信息，不会灵活运用相关知识解题。对于本知识点的复习，重在理解图像的意义，理解不同图像的斜率、图像和坐标轴围成的面积、图像交点的意义等。 (多选)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v-t 图像如图所示。已知两车在t＝3 s时并排行驶，则(　　) A. 在t＝1 s时，甲车在乙车后 B. 在t＝0时，甲车在乙车前7.5 m C. 两车另一次并排行驶的时刻是t＝2 s D. 甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m 此题型往往通过所给图像，求解或判断物体的位移、平均速度、加速度等，还可以比较两个物体的运动，难度大的还要根据图线斜率来判断运动情况。 【自主解答】 BD　解析：由题图知，甲车做初速度为0的匀加速直线运动，其加速度a甲＝10 m/s2。乙车做初速度v0＝10 m/s、加速度a乙＝5 m/s2 的匀加速直线运动。3 s内甲、乙两车的位移分别为x甲＝＝52.5 m。由于t＝3 s时两车并排行驶，说明t＝0时，甲车在乙车前Δx＝x乙－x甲＝7.5 m处，选项B正确；t＝1 s时，甲车的位移为5 m，乙车的位移为12.5 m，由于甲车的初始位置在乙车前7.5 m，则t＝1 s时，两车并排行驶，选项A、C错误；甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为52.5 m－12.5 m＝40 m，选项D正确。a乙t＝45 m，x乙＝v0t3＋a甲t 【核心归纳】 运动图像的六要素 x-t图像 v-t图像 a-t图像 轴 纵轴—位移 横轴—时间 纵轴—速度 横轴—时间 纵轴—加速度 横轴—时间 线 运动物体的位移与时间的关系 运动物体的速度与时间的关系 运动物体的加速度与时间的关系 斜率 某点的斜率表示该点的瞬时速度 某点的斜率表示该点的加速度 某点的斜率表示该点加速度的变化率 点 两线交点表示两物体相遇 两线交点表示两物体该时刻速度相同 两线交点表示两物体该时刻加速度相同 面积 无意义 线和轴所围面积表示物体运动的位移 线和轴所围面积表示物体的速度变化量 截距 在纵轴上的截距表示t＝0时的位移 在纵轴上的截距表示t＝0时的速度 在纵轴上的截距表示t＝0时的加速度 类型2　追及相遇问题 1．命题规律 运动物体的追及相遇问题，经常与直线运动的规律、运动图像和生活中的运动模型相结合，是高考中常考的一类题型。这类题目的特点是信息量大、易错点多，解答这类题的关键是弄清楚不同物体的运动情境，找到各阶段的位移关系、速度关系等。 2．复习指导 追及和相遇是一类常见的运动学问题，解决此类问题的关键是抓住“一个条件”和“两个关系”。 (1)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能够追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。 (2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画运动示意图得到。 在水平轨道上有两列火车A和B相距x，A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为0、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同。要使两车不相撞，求A车的初速度v0满足什么条件。 两车不相撞的临界条件是A车追上B车时其速度与B车相等。 【自主解答】 解析：方法一：临界条件法 A、B两车的运动示意图如图所示 设两车运动速度相等时，所用时间为t， 由v0－(2a)t＝at得，t＝ ① A车的位移xA＝v0t－(2a)t2 B车的位移xB＝at2 两车不相撞的条件是xB＋x≥xA 即 at2＋x≥v0t－at2 ② 联立①②得v0≤。 方法二：二次函数极值法 设两车运动了时间t，则 xA＝v0t－at2 xB＝at2 两车不相撞需要满足 Δx＝xB＋x－xA＝at2－v0t＋x≥0 则Δxmin＝,4×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)a)))≥0 解得v0≤。 方法三：图像法 利用速度－时间图像求解，先作A、B两车的速 度－时间图像，其图像如图所示，设经过时间t两车刚好不相撞，则对A车有 vt＝v0－2at 对B车有vt＝at 以上两式联立解得t＝ 经时间t两车发生的位移之差，即为原来两车间的距离x，它可用图中的阴影面积来表示，由图像可知x＝。,6a)，所以要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是 v0≤＝v0·v0