24.4-5 相似三角形（2021上海各区一模和二模）（作业）-2021-2022学年九年级数学上册同步精品课时备课系列（沪教版）

24.4-5相似三角形（2021上海各区一模和二模） 一、解答题 1．（2021·上海九年级一模）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CH⊥AB，垂足为点H．点D在边BC上，联结AD，交CH于点E，且CE＝CD． （1）求证：△ACE∽△ABD； （2）求证：△ACD的面积是△ACE的面积与△ABD的面积的比例中项． 2．（2021·上海九年级一模）已知：如图，在梯形中，，对角线、相交于点E，过点A作，交对角线于点F． （1）求证：； （2）如果，求证：线段是线段、的比例中项． 3．（2021·上海九年级一模）已知：如图，在四边形中，，、相交于点， （1）求证：； （2）如果，求证：． 4．（2021·上海九年级一模）如图，在中，点、分别在边、上，，，与交于点，且． 求证：（1）； （2）． 5．（2021·上海九年级一模）已知：如图，四边形是菱形，点、分别在边、上，联结、交对角线于、两点，且． （1）求证：； （2）若，求证：． 6．（2021·上海九年级一模）某班级的“数学学习小组心得分享课”上，小智跟同学们分享了关于梯形的两个正确的研究结论： ①如图1，在梯形中，，过对角线交点O的直线与两底分别交于点M、N，则； ②如图2．在梯形中，，过两腰延长线交点P的直线与两底分别交于点K、L，则． 接着小明也跟同学们分享了关于梯形的一个推断：过梯形对角线交点且平行于底边的直线被梯形两腰所截，截得的线段被梯形对角线的交点平分． （1）经讨论，大家都认为小明所给出的推断是正确的，请你结合图示（见答题卷）写出已知、求证，并给出你的证明： （2）小组还出了一个作图题考同学们：只用直尺将图3中两条平行的线段、同时平分，请保留作图过程痕迹，并说明你作图方法的正确性（可以直接运用小智和小明得到的正确结论）． （注意：请务必在试卷的图示中完成作图草稿，在答题卷上直接用2B铅笔水笔完成作图，不要涂改） 7．（2021·上海九年级一模）RtABC中，∠ACB=90°，点D、E分别为边AB、BC上的点，且CD=CA，DE⊥AB． （1）求证：． （2）联结AE，取AE的中点M，联结CM并延长与AB交于点H．求证：CH⊥AB． 8．（2021·上海九年级一模）已知：如图，在△ABC中，DE∥BC，AD2=AE•AC．求证： （1）△BCD∽△CDE； （2）． 9．（2021·上海九年级一模）如图，点是菱形的对角线上一点，联结并延长，交于点，交的延长线于点． （1）求证：； （2）如果，，求的长． 10．（2021·上海九年级一模）已知：如图，、分别是的边、上的点，且，连接、相交于点． （1）求证：； （2）如果，求证：． 11．（2021·上海九年级一模）如图，点E为边BC上一点，过点C作，交BA的延长线于点D，交EA的延长线于点F，且． （1）求证：； （2）如果，求证：． 12．（2021·上海九年级一模）如图，已知在平行四边形ABCD中，E是边AD上一点，联结BE、CE，延长BA、CE相交于点F， （1）求证：； （2）求证：． 13．（2021·上海九年级一模）如图，在四边形中，联结．点在边上，且与交于点． 求证：； 当时，求证：． 14．（2021·上海九年级一模）如图，在中，点、在边上，点在边上，，，、交于点，． （1）求证：； （2）当时，求证：． 15．（2021·上海九年级一模）如图，已知矩形的边在的边上，顶点G，F分别在边，上．的高交于点I． （1）求证：； （2）设（n为正实数），求证：． 16．（2021·上海九年级一模）已知：如图，，，，，点、分别为垂足． （1）求证：； （2）连结，如果，求证：． 17．（2021·上海九年级二模）如图，已知四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，BD = 2AC．过点A作AE⊥CD，垂足为点E，AE与BD相交于点F．过点C作CG⊥AC，与AE的延长线相交于点G． (1)求证：△ACG≌△DOA； (2)求证：． 18．（2021·上海市实验学校九年级二模）如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BCD，AC⊥AB，E是BC的中点，AD⊥AE． （1）求证： （2）过E做EG⊥AB，延长EG至点F，使FG=EG，若∠B=30°，求证：四边形AFEC是菱形． 19．（2021·上海九年级二模）已知：如图，在正方形ABCD中，联结BD，E是边AB上一点，BF⊥DE，垂足为点F，且EF•BD＝BE•BF． （1）求证：∠ADE＝∠BDE； （2）延长DF与CB的延长线交于点G，求证：BG＝BC＋AE． 20．（2021·上海九年级二模）如图，在▱ABCD中，点G是边BC延长线上一点，联结AG分别交BD和CD于点E和F，联结DG． （1）求证：AE2＝EF•EG；