24.4 相似三角形的判定（作业）-2021-2022学年九年级数学上册同步精品课时备课系列（沪教版）

24.4相似三角形的判定 一、单选题 1．如图，AD、BC相交于点O，由下列条件不能判定△AOB与△DOC相似的是（ ） A．AB∥CD B． C． D． 2．在△ABC中，直线DE分别与AB、AC相交于点D、E，下列条件不能推出△ABC与△ADE相似的是（ ） A． B．∠ADE=∠ACB C．AE﹒AC=AB﹒AD D． 3．下列各组图形中，不一定相似的是（ ） A．各有一个角是100°的两个等腰三角形 B．各有一个角是90°的两个等腰三角形 C．各有一个角是60°的两个等腰三角形 D．各有一个角是50°的两个等腰三角形 4．如图，已知则添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A． B． C． D． 5．下列说法中，正确的是（ ） ①有两边成比例且一对内角相等的两个三角形相似；②有一对锐角相等的两个直角三角形相似；③有两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；④一条直线截三角形两边所得的三角形与原三角形相似． A．①，② B．②，③ C．③，④ D．①，④. 6．如图，∠ADE＝∠ACD＝∠ABC，图中相似三角形共有（ ） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 7．如图，下列选项中不能判定的是（ ） A． B． C． D． 8．在△ABC中，D为AB上一点，过点D作一条直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，这样的直线可以作（ ） A．2条 B．3条 C．4条 D．5条 9．在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠F=90°，由下列条件判定△ABC∽△DEF的是（ ） ①∠A=55°，∠D=35°；②AC=3，BC=4，DF=6，DE=8；③AC=9，BC=12，DF=6，EF=8；④AB=10，AC=8，EF=9，DE=15． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图，在正三角形ABC中，点D、E分别在AC、AB上，且，AE=BE，则有（ ） A．△AED∽△BED B．△AED∽△CBD C．△AED∽△ABD D．△BAD∽△BCD 11．下列条件，能使和相似的是（　　） A． B． C． D． 12．如图，在平面直角坐标系中，A（0，4），B（2，0），点C在第一象限，若以A、B、C为顶点的三角形与△AOB相似（不包括全等），则点C的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 13．如图，在△ABC中，DE∥BC，则=______． 14．如图，在△ABC中，DE∥BC，，则△ABC∽______，其相似比为______． 15．点D在的边AB上，且，则，理由是_______． 16．如图，添上条件________，则． 17．如图，∠DAB=∠CAE，请补充一个条件：________________，使△ABC∽△ADE． 18．在和中，若，，，，则当________时，. 19．如图，E是□ABCD的边BA延长线上的一点，CE交AD于点F，图中______对相似三角形． 20．如图，在矩形ABCD中，，，点E在边AD上，，点F在边DC上，则当________时，与相似． 21．如图所示，在正方形网格上有6个斜三角形，①△ABC，②△BCD，③△BDE，④△BFG，⑤△FGH，⑥△EFK，在②～⑥中，与三角形①相似的有____（填序号） 22．定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成两个三角形，如果这两个三角形相似但不全等，我们就把这条对角线叫做这个四边形的相似对角线，在四边形ABCD中，对角线BD是它的相似对角线，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，那么∠ADC=____________度 三、解答题 23．如图，BD、AC相交于点P，连接BC、AD，且∠1＝∠2，求证：△ADP∽△BCP． 24．如图，在正方形ABCD中，E是CD上的一点，F是BC的延长线上的一点，且CE=CF，BE的延长线交DF于点G，求证：△BGF∽△DCF． 25．如图，∠C=90°，AC=CD=DE=BE，试找出图中的一对相似三角形，并加以证明． 26．如图，在中，，于． （1）写出图中的两对相似三角形； （2）选择其中的一对相似三角形说明它们相似的理由． 27．如图，已知.求证：． 28．如图，在△ABC中，∠C=90°，DM⊥AB于点M，DN⊥BC于点N，交AB于点E． 求证：△DME∽△BCA． 29．如图，和的顶点都在正方形网格的格点上，则与相似吗？请说明理由． 30．已知：如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC边上的一个动点（不与B，C重合），∠ADE＝45°．求证：△ABD∽△DCE． 31．如图，在中，E是DC上一点，连接AE、F为AE上一点，且. 求证：. 32．如图1