课时1.2 （考点讲解）集合间的基本关系-2021-2022年高一数学新课学习讲与练精品资源（人教版2019必修第一册）

课时1.2 集合间的基本关系 01考点梳理 知识点1　子集的相关概念 (1)Venn图 ①定义：在数学中，经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图，这种表示集合的方法叫做图示法． ②适用范围：元素个数较少的集合． ③使用方法：把 元素 写在封闭曲线的内部． (2)子集、真子集、集合相等的概念 ①子集的概念 文字语言 符号语言 图形语言 集合A中 任意一个 元素都是集合B中的元素，就说这两个集合有 包含关系 ，称集合A是集合B的子集 A ⊆ B (或B⊇A) ②集合相等 如果集合A是集合B的子集(A⊆B)，且集合B是集合A的子集(B⊆A)，此时，集合A与集合B中的元素是一样的，因此，集合A与集合B相等，记作A＝B. ③真子集的概念 文字语言 符号语言 图形语言 如果集合A⊆B，但存在元素 x∈B，且x∉A ，称集合A是集合B的真子集 A⊆B(或B⊆A) ④空集 定义：不含任何元素的集合叫做空集． 用符号表示为：∅. 规定：空集是任何集合的子集． 知识点2　集合间关系的性质 (1)任何一个集合都是它本身的子集，即A⊆A. (2)对于集合A，B，C， ①若A⊆B，且B⊆C，则A⊆C； ②若A⊆B，B⊆C，则A⊆C. ③若A⊆B，A≠B，则A⊆B. 02考点解读 题型一　集合间关系的判断 1．已知集合是平行四边形或梯形，是平行四边形，是菱形，是矩形．下列式子不成立的是（ ） A．是正方形 B．是邻边不相等的平行四边形 C．是梯形 D． 【答案】D 【解析】对A，既是菱形又是矩形的是正方形，A对； 对B，菱形是邻边相等的平行四边形，故是邻边不相等的平行四边形； 对C，菱形也是平行四边形，故是梯形； 对D，平行四边形有邻边不相等也不垂直的，所以D不成立． 故选D． 2．判断下列各组中集合之间的关系： （1）A＝{x|x是12的约数}，B＝{x|x是36的约数}； （2）A＝{x|x是平行四边形}，B＝{x|x是菱形}，C＝{x|x是四边形}，D＝{x|x是正方形}； （3）A＝{x|－1<x<4}，B＝{x|x<5}. 【答案】（1）AB；（2）DBAC；（3）AB. 【解析】（1）因为若x是12的约数，则必定是36的约数，反之不成立，所以AB. （2）由图形的特点可画出Venn图如图所示，