24.4 相似三角形的判定（课件）-2021-2022学年九年级数学上册同步精品课时备课系列（沪教版）

沪教版版 九年级第一学期数学 24.4 相似三角形的判定 第二十四章 相似三角形 预备定理+三个相似判定+直角三角形相似判定 问题1：这两个三角形有什么关系？ 全等三角形 情景引入：观察、思考 那这样变化一下呢？ 相似三角形 相似三角形定义：我们把三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形. 对应角……？ 对应边……？ 问题2 根据相似多边形的定义，你能说说什么叫相似三角形吗？ 全等是一种特殊的相似 我们就说△ABC与△A′B′C′______，记作__________________，△ABC与△A′B′C′相似比是k，则△A′B′C′与△ABC的相似比是____. 在△ABC与△A′B′C′中，如果∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, △ABC∽△A′B′C′ 相似 符号语言： 反之如果△ABC∽△A′B′C′，则有∠A=_____,∠B=_____,∠C=____, 且 ∠A′ ∠B′ ∠C′ 相似比为1时，相似的 两个图形有什么关系？ 定义 判定方法 全等三角形 相似三角形 三角、三边对应相等的两个三角形全等 三角对应相等,三边对应成比例的两个三角形相似 角边角 A S A 角角边 A A S 边边边 S S S 边角边 S A S 斜边、直角边 H L 问题3 三角形全等的性质和判定方法有哪些？ 需要三个等量条件 思考 全等是一种特殊的相似，那你猜想一下，判定两个三角形相似需要几个条件？ 已知：DE//BC，且D是边AB的中点，DE交AC于E . 猜想：△ADE与△ABC有什么关系?并证明。 A B C D E 证明: 且 ∠A= ∠A ∵ DE // BC ∴∠1 =∠B，∠2 =∠C ∴ △ADE与△ABC的对应角相等 相似。 1 2 探究 三角形的中位线截得的三角形与原三角形相似，相似比 。 ∴ 四边形DBFE是平行四边形 ∴ DE=BF , DB= EF ∴ △ADE ∽ △ABC A B C D E F 过E作EF//AB交BC于F 又∵ DE // BC 又∵ AD = DB ∴ AD = EF ∵ ∠A =∠3， ∠2 =∠C