专题10 三视图-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）

专题10 三视图 【2021年】 1．（2021年全国高考甲卷数学试题）在一个正方体中，过顶点A的三条棱的中点分别为E，F，G．该正方体截去三棱锥后，所得多面体的三视图中，正视图如图所示，则相应的侧视图是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意及正视图可得几何体的直观图，如图所示， 所以其侧视图为 故选：D 二、填空题 2．（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为_________（写出符合要求的一组答案即可）． 【答案】③④（答案不唯一） 【分析】选择侧视图为③，俯视图为④， 如图所示，长方体中，， 分别为棱的中点， 则正视图①，侧视图③，俯视图④对应的几何体为三棱锥. 故答案为：③④. 【2012年——2020年】 1．（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ））下图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（ ） A．6+4 B．4+4 C．6+2 D．4+2 【答案】C 【分析】根据三视图特征，在正方体中截取出符合题意的立体图形 根据立体图形可得： 根据勾股定理可得： 是边长为的等边三角形 根据三角形面积公式可得： 该几何体的表面积是：. 故选：C. 2．（2019年全国统一高考数学试卷）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为 A． B． C． D．2 【答案】B 【分析】根据圆柱的三视图以及其本身的特征， 将圆柱的侧面展开图平铺, 可以确定点M和点N分别在以圆柱的高为长方形的宽，圆柱底面圆周长的四分之一为长的长方形的对角线的端点处， 所以所求的最短路径的长度为，故选B. 3．（2018年全国卷Ⅲ文数高考试题）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 A． B． C． D． 【答案】A 【详解】：由题意知，题干中所给的是榫头，是凸出的几何体，求得是卯眼的俯视图，卯眼是凹进去的，即俯视图中应有一不可见的长方形， 且俯视图应为对称图形 故俯视图为 故选A. 4．（2018年全国卷高考试题）-2021年新高考数学一轮复习讲练测）如图，在下列四个正方体中，、为正方体的两个顶点，、、为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线与平面 不平行的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】对于A选项，如下图所示，连接， 在正方体中，且，所以，四边形为平行四边形，则， 、分别为、的中点，则，， 平面，平面，平面； 对于B选项，连接，如下图所示： 在正方体中，且，所以，四边形为平行四边形，则， 、分别为、的中点，则，， 平面，平面，平面； 对于C选项，连接，如下图所示： 在正方体中，且，所以，四边形为平行四边形，则， 、分别为、的中点，则，， 平面，平面，平面； 对于D选项，如下图所示，连接交于点，连接，连接交于点， 若平面，平面，平面平面，则， 则， 由于四边形为正方形，对角线交于点，则为的中点， 、分别为、的中点，则，且， 则，， 则，又，则，所以，与平面不平行； 故选：D. 5．（2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷））某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为 A．10 B．12 C．14 D．16 【答案】B 【解析】 由题意该几何体的直观图是由一个三棱锥和三棱柱构成，如下图，则该几何体各面内只有两个相同的梯形，则这些梯形的面积之和为，故选B. 点睛:三视图往往与几何体的体积、表面积以及空间线面关系、角、距离等问题相结合，解决此类问题的关键是由三视图准确确定空间几何体的形状及其结构特征并且熟悉常见几何体的三视图. 6．（2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标2））如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 由题意，该几何体是由高为6的圆柱截取一半后的图形加上高为4的圆柱，故其体积为，故选B. 7．（2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是 A．17π B．18π C．20π D．2