8.4 机械能守恒定律（知识回顾+课堂练习+板书知识点 ）—2020-2021学年【新教材】人教版（2019）高中物理必修第二册讲义

机械能守恒定律 知识回顾 1、动能定理表达式：（1）W总 =1/2mv22 - 1/2mv12 （2）W1+ W2 +W3 +……=1/2mv22 - 1/2mv12 2、重力做功与重力势能间关系：WG =EP1-EP2 3、弹力做功与弹性势能间的关系：弹力做正功，弹性势能 减少，弹力做负功，弹性势能 增加 。 新课预习 思考：伽利略做一个很有名的实验——斜面实验，若忽略空气阻力和摩擦力，小球从一个斜面h高处由静止滚下总会上升到另一个斜面的同一高度，既不会高点也不会低点，它好像记住了自己原来的高度一样，你知道它是怎么记住的吗？ 一、动能与势能的相互转化 1、物体沿光滑斜面滑下时，重力对物体做 正（填“正”或“负”）功，物体的重力势能减少 （填“不变”“增加”“减少”），速度 增加 （填“不变”“增加”“减少”），即动能 增加 （填“不变”“增加”“减少”），这说明物体原来的 重力势能 能转化成了动 能。 2、具有一定速度的物体，由于惯性沿光滑斜面上升，这时重力对物体做 负 功，重力势能增加 ，物体的速度减小 ，即物体的动能 减小 。这个过程中物体的 动能 转化成重力势能 。 请你分析一下，竖直向上抛出一个物体到落回抛出点整个过程中能量转化情况？ 被压缩的弹簧具有 弹性势能 ，当弹簧恢复原来形状时，就把跟它接触的物体弹出去。这一过程中，弹力做正 功，弹性势能 减小 ，而物体得到一定的速度，动能增加 ，这说明，不仅重力势能可以与动能 相互转化 ， 弹性势能 也可以与动能 相互转化 。 动能 、 重力势能与 弹性势能 都是 机械运动 中的能量形式。统称为 机械能 。通过 重力 或弹力做功， 机械能 可以从一种形式转化成另一种形式。 二、机械能守恒定律 如图所示，物体在某一时刻处在高度为h1的位置A，这时它的速度是v1，经过一段时间后，物体下落到高度h2的另一位置B，这时它的速度是v2。假设曲面是光滑。这种情形下，物体受到重力 和曲面 支持力 的作用，因为支持力方向与运动方向垂直 ，支持力 不做 功，所以只有重力 做功。用W表示这一过程中重力做的功。从动能定理知道，重力对物体做的功等于（填“等于”“大于”“小于”）物体动能的增加，即W=1/2mv22 - 1/2mv12，另一方面，重力对物体做的功等于 物体重力势能的减少，即W= mgh1-mgh2 ，从以上两式可得1/2mv22-1/2mv22=mgh1 – mgh2，把上式移项后得到1/2mv22+mgh2= 1/2mv12+mgh1，等式左边为物体末位置 动能与重力势能之和，等式右边为物体初位置动能与重力势能 之和。可见在 只有 重力做功的系统内，动能与 重力势能 互相转化时总的机械能保持 不变。 ( A B ) ( A ) ( A ) 同样可以证明，在只有 弹力做功的物体系统 内，动能和 弹性势能 互相转化时总的机械能也保持 不变 。 综合以上可知，在只有 重力或弹力 做功的物体系统 内， 动能 与势能可以相互转化 ，而总的 机械能 保持不变。这叫做机械能守恒定律 。 ( θ )例一：把一个小球用细线悬挂起来，就成为一个摆，摆长为l，最大偏角为θ。如果阻力可以忽略，小球运动到最低点时的速度大小是多少？ 由上题可知，当机械能守恒时，系统中增加了多少能，就有多少能减少，因此机械能守恒定律表达式还可以表示成：△E增= △E减 。 例二：在下面列举的各个实例中（除A外都不计空气阻力），哪些过程中机械能是否守恒的？说明理由。 A、跳伞运动员带着张开的降落伞在空气中匀速下落 B、抛出的标枪在空中运动 C、拉着一个金属块使它沿光滑的斜面匀速上升 D、在光滑水平面上运动的小球碰到一个弹簧，把弹簧压缩后，又被弹回来 例三：质量为0.5kg的石块从10m高处以30o角斜向上方抛出，初速度v0的大小为5m/s。不计空气阻力，g取10m/s2。 （1）石块落地时的速度是多大？请用机械能守恒定律和动能定理分别讨论。 （2）石块落地时速度的大小与下列哪些量有关，与哪些量无关？说明理由 A、石块的质量 B、石块的初速度 C、石块初速度的仰角 D、石块抛出时的高度 知识要点——板书整理 机械能守恒定律 一、动能与势能的相互转化 机械能：（1）动能：EK= 1/2mv2 ；（2） 重力势能 ：EP= mgh；（3）弹性势能 二、机械能守恒定律 1、内容：在只有重力 或 弹力做功的物体 系统内 ， 动能 与 势能 可以互相转化，而总的 机械能保持不变 。 2、表达式：（1）1/2mv22+ mgh2 =1/2mv12+mgh1 ；（2）△E增= △E减 $机械能守恒定律 知识回顾 1、动能定理表达式：（1） = -