【暑期特供】（整合提优篇）专题09《数学思考》—2020-2021学年数学小升初数学衔接精编讲义（原卷+解析）人教版

2020-2021学年人教版数学小升初数学衔接讲义（整合提升） 专题09 数学思考 试卷满分：100分 考试时间：100分钟 一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分） 1．（2分）（2020秋•澄江市期末）已知1+3＝22，1+3+5＝32，1+3+5+7＝42，……那么1+3+5+7+9+11＝（　　） A．52 B．62 C．72 【思路引导】通过观察，发现从1开始，有几个奇数相加，就等于几的平方，据此解答。 【完整解答】1+3+5+7+9+11＝62 故选：B。 2．（2分）（2020秋•海安市期末）根据规律算一算： 2+4＝2×3 2+4+6＝3×4 2+4+6+8＝4×5 …… 2+4+6+……+20＝（　　） A．7×8 B．8×9 C．9×10 D．10×11 【思路引导】首先观察并发现规律，然后结合规律写出最终结果，选出答案即可。结合2+4＝2×3，2+4+6＝3×4，2+4+6+8＝4×5发现规律：有几个数相加，则结果的第一个乘数就为几，第二个乘数为几加一；2+4+6+……+20一共有10个数相加，则结果为10×（10+1）＝10×11。 【完整解答】2+4＝2×3， 2+4+6＝3×4， 2+4+6+8＝4×5 …… 2+4+6+……+20 ＝10×（10+1） ＝10×11 故选：D。 3．（2分）（2020•北京模拟）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆…依此规律，第10个图形中小圆的个数为（　　） A．136 B．114 C．112 D．106 【思路引导】分析数据可得：第1个图形中小圆的个数为6；第2个图形中小圆的个数为10；第3个图形中小圆的个数为16；第4个图形中小圆的个数为24；则知第n个图形中小圆的个数为n（n+1）+4；由此把n＝10代入计算即可． 【完整解答】10×11+4 ＝110+4 ＝114（个） 答：第10个图形中小圆的个数为114个． 故选：B． 4．（2分）如图，照这样画下去第10个图形有10个黑色小正方形，（　　）个白色小正方形． A．18 B．48 C．53 D．33 【思路引导】第一个图形有正方形总数1+8＝9（个）；同理，第二图形，正方形总数：2+13＝15（个），第三个图形，正方形总数：3+18＝21（个），可以发现规律，图形中小正方形总数依次增加6个，据此规律回答即可． 【完整解答】第一个图形有正方形总数1+8＝9（个）；同理，第二图形，正方形总数：2+13＝15（个），第三个图形，正方形总数：3+18＝21（个）， 可以发现规律，图形中小正方形总数依次增加6个， 则，第10个图形的小正方形总数为： 3×（2×10+1） ＝3×21 ＝63（个） 则，白色小正方形个数： 63﹣10＝53（个） 答：第10个图形有53个小正方形． 故选：C． 5．（2分）（2012•淮安校级自主招生）将整数1，2，3，…，按如图所示的方式排列．这样，第1次转弯的是2，第2次转弯的是3，第3次转弯的是5，第4次转弯的是7，…．则第16次转弯的是（　　） A．71 B．72 C．73 D．74 【思路引导】转弯处的数是：2，3，5，7，10，13，17，21，…第16次是这个数列的偶数项，把偶数项的数字拿出来就是： 3，7，13，21…把这些数看成一个数数列，这个数列的第一项3＝1×2+1，第二项7＝3×2+1，第三项13＝3×4+1，第四项21＝4×5+1，那么第n项是n×（n+1）+1；先求出第16次转弯是第几个偶数项，再根据偶数项的通项公式求解． 【完整解答】16÷2＝8； 第16次转弯是第8个偶数项，这一项上的数字是： 8×9+1＝73； 即第16次转弯处的数字是73． 故选：C． 二．填空题（共8小题，满分20分） 6．（2021•东安县模拟）相同的小棒按如图所示方式摆图形。 摆第6个图形需要　31　根小棒，摆n个需要　（5n+1）　根小棒。76根小棒摆出的图形有　15　个这样的六边形。 【思路引导】根据图示，摆1个图形需要小棒6根；摆2个图形需要小棒：6+5＝11（根）；摆3个图形需要小棒6+5+5＝16（根）；……；摆n个图形需要小棒：6+5（n﹣1）＝（5n+1）根。据此解答即可。 【完整解答】摆1个图形需要小棒6根 摆2个图形需要小棒：6+5＝11（根） 摆3个图形需要小棒6+5+5＝16（根） …… 摆n个图形需要小棒：6+5（n﹣1）＝（5n+1）根 摆6个图形需要小棒： 5×6+1 ＝30+1 ＝31（根） 5n+1＝76 5n＝75 n＝15 答：摆第6个图形需要31根小棒，摆n个需要（5