专题2.11 有理数的加法（基础检测）-【挑战满分】2021-2022学年七年级数学上册拔尖题精选精练（苏科版）

专题2.11 有理数的加法（基础检测） 一、单选题 1．计算 的结果是（ ） A． B． C．10 D．4 【答案】D 【详解】略 2． 的倒数与 的相反数的和为（ ） A．0 B．4 C． D． 【答案】A 【分析】根据倒数及相反数的概念列式计算求解． 【详解】解： 的倒数与 的相反数的和为：-2+2=0 故选：A． 【点睛】本题考查相反数和倒数的概念，掌握相关概念正确计算是解题关键． 3．若|x|＝5，|y|＝2且x＜0，y＞0，则x+y＝（ ） A．7 B．﹣7 C．3 D．﹣3 【答案】D 【分析】根据|x|＝5，|y|＝2求出x，y的值，再根据x＜0，y＞0，可得x，y，代入求值即可． 【详解】∵|x|＝5，|y|＝2 ∴x=±5，y=±2 ∵x＜0，y＞0， ∴x取-5，y取2， ∴x+y=-5+2=-3； 故选：D． 【点睛】本题考查了整式的简单运算，掌握绝对值的性质、有理数加减法则是解题的关键． 4．一个潜水员从水面潜入水下60米，然后又上升31米，此时潜水员的位置是（ ） A．水下91米 B．水下31米 C．水下60米 D．水下29米 【答案】D 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，列式计算即可． 【详解】解：规定水面为0，向下为负，向上为正， 一个潜水员从水面潜入水下60米，又上升31米，故应为-60+31=-29米． 故选：D． 【点睛】此题考查正负数在实际生活中的应用，有理数的加法的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 5．数轴上表示数a和数b的两点之间的距离为5，若a的相反数为2，则b为（   ） A．－7 B．－3 C．3 D．3或－7 【答案】D 【分析】先根据相反数的定义求出a值，再根据数轴上两点间距离公式列式解绝对值方程即可． 【详解】解：∵a的相反数为2， ∴a=-2， ， ∴-2-b=±5， ∴b=3或-7 故答案为：D． 【点睛】本题主要考查了数轴上点的特征和有理数的绝对值，两点间的距离，相反数的性质，关键在于分情况讨论． 6．下列运算中，正确的个数有（ ） ① ；② ；③ ；④ ；⑤ ． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】根据有理数加法法则计算判断即可． 【详解】①②③④均计算正确； ⑤ ，故错误； 故选：D． 【点睛】本题考查有理数的加法计算，熟记运算法则是解题关键． 二、填空题 7．计算：﹣ ＋ ＝_____． 【答案】-1 【分析】因为 ，所以 ． 【详解】解：原式 ． 故答案为：-1． 【点睛】本题利用了加法法则计算：绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值． 8．若 与 互为相反数，则 _____． 【答案】0 【分析】根据互为相反数的两个数和为0，得a+1+a-1=0，再解以a为未知数的方程可得a的值． 【详解】解：根据题意，得： a+1+a-1=0，解得a=0， 故答案为：0． 【点睛】本题的关键是正确解一元一次方程以及互为相反数的意义．理解互为相反数的两个数和为0． 9．若 ，则 ______________． 【答案】-1 【分析】根据非负数的性质可得关于a、b的简单方程，求出a、b的值后代入所求式子计算即可． 【详解】解：因为 |a−2|+(b+3)2=0 ， 所以a－2=0，b+3=0， 解得： a=2 ， b=−3， 所以 a+b=2+(−3)=−1 ． 故答案为： −1． 【点睛】本题考查了非负数的性质和有理数的加法，以及简单的一元一次方程，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题的关键． 10．大于 且小于2的所有整数和是__________． 【答案】0 【分析】列出所有大于 且小于2的所有整数，有 ，0，1，相加可求出解． 【详解】解：大于 且小于2的所有整数是 和0，所以其和为0， 故答案为：0． 【点睛】此题考查有理数大小比较，比较有理数的大小的方法：（1）负数 正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小． 11．中国人最先使用负数，数学家刘徽在“正负数”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．根据刘微的这种表示法，图①表示算式 ，则图②表示算式__________． 【答案】 【分析】根据题意列出算式 ，利用有理数加法法则计算可得． 【详解】解：根据题意知，图②表示的算式为 ． 故答案为： ． 【点睛】本题主要考查数学常识，正数与负数，解题的关键是理解正负数的表示，列出算式，并熟练掌握有理数的加法法则． 12．李强同学用棱长为1的正方体在桌面上堆成如图所示的图形，则一共需要这样正方体__________个． 【答案】14 【分析】将各层的正方体个数相加