专题2.14 有理数的减法（拓展提高）-【挑战满分】2021-2022学年七年级数学上册拔尖题精选精练（苏科版）

专题2.14 有理数的减法（拓展提高） 一、单选题 1．我市冬季某一天的最高气温是5℃，最低气温是-12℃，这一天的温差为（　　） A．7℃ B．-5℃ C．22℃ D．17℃ 【答案】D 【分析】温差=最高温度-最低温度，列式子计算即可． 【详解】∵最高气温是5℃，最低气温是-12℃，∴这一天的温差为：5-（-12）=5+12=17（℃）， 故选D． 【点睛】本题考查了了温差，实质是有理数的减法，熟练掌握有理数减法法则，准确把减法转化为加法是解题的关键． 2．如图，有理数a、b在数轴上对应的点如图所示，则 的结果是（ ） A． B． C．0 D．1 【答案】A 【分析】先确定出a、b表示的数，然后依据有理数的运算法则进行判断即可 【详解】解：根据数轴所示，a、b表示的数分别是-1，1， a-b=-1-1=-2， 故选：A． 【点睛】本题考查了数轴的认识和有理数的减法，确定出a、b表示的数，依据减法法则进行计算是解题的关键． 3．若 ， ，且 ，那么 的值是（ ） A．8或 B． 或 C．3或7 D．2或 【答案】C 【分析】先根据 ， ，去绝对值符号，然后根据a+b＜0，可分情况计算结果即可； 【详解】∵ ， ∴ ， 又∵ a+b＜0， ∴ a=2时，b=-5，a=-2时，b=-5， ∴当a=2时，b=-5时， ， ∴ 当a=-2时，b=-5时， ， 故a-b的值为7或3； 故选：C． 【点睛】本题考查了绝对值的性质以及有理数的加减法，关键是掌握绝对值的性质． 4．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则在下列结论中正确的是（ ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合题意，根据数轴的性质得： ， ；再根据有理数大小比较、绝对值、有理数加减的性质计算，即可得到答案． 【详解】根据题意得： ， ∴ ， ， ∴ ， ， ∴ ， 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数、数轴、绝对值的性质；解题的关键是熟练掌握数轴、绝对值、有理数大小比较、有理数加减的性质，从而完成求解． 5．数轴上的某一点距离 的长度为 个单位长度，则这个点表示的数是（　　　） A． B． C． 或 D． 【答案】C 【分析】分这个点在数2的右边和这个点在数2的左边两种情况，根据数轴上两点间的距离列式计算即可． 【详解】解：当这个点在数2的右边时，这个点表示的数是2+3=5； 当这个点在数2的左边时，这个点表示的数是2－3=﹣1； 故选：C． 【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离和有理数的加减运算，属于常考题型，正确分类、准确计算是解题关键． 6．下列说法中，正确的为（ ）． A．两数之差一定小于被减数 B．对任意有理数，若 ，则 C．若两个有理数的和是负数，则这两个有理数都是负数 D． 减去任何一个数，都得负数 【答案】B 【分析】根据有理数的加减法法则、绝对值运算逐项判断即可得． 【详解】A、两数之差不一定小于被减数，如 ，此项说法错误； B、对任意有理数，若 ，则 ，此项说法正确； C、若两个有理数的和是负数，则这两个有理数不一定都是负数，如 ，此项说法错误； D、 减去任何一个数，不一定都得负数，如 ，此项说法错误； 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数的加减法、绝对值，熟练掌握各运算法则是解题关键． 二、填空题 7．已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的左侧．点A，B表示的数分别是1，3，如图所示，若BC=2AB，则点C表示的数是___________________． 【答案】-1 【分析】先利用点A、B表示的数计算出AB，再计算出BC，然后计算点C到原点的距离即可得到C点表示的数． 【详解】解：∵点A，B表示的数分别是1，3， ∴AB=3-1=2， ∵BC=2AB=4， ∴OC=BC-OB=4-3=1， ∵C在B的左侧， ∴点C表示的数是-1． 故答案为：-1． 【点睛】本题考查了数轴：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．） 8．计算： ______． 【答案】0 【分析】原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可求出值． 【详解】解： . 故答案为：0. 【点睛】此题考察了绝对值的化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 9．已知|x|＝1，|y|＝3，若 ，则x－y＝____ 【答案】-2或-4 【分析】已知绝对值的意义和加法的符号规律，求得x=1，y=3或x=-1，y=3，再代入求值即可． 【详解】∵|x|＝1，|y|＝3， ∴x=±1，y=±3， ∵ ， ∴x+y＞0， 又∵|x|＜|y|， ∴x=1，y=3或x=-1，y=3， 当x=1，y=3时，x－y＝1-3=-2； 当x=-1，y=3时，x－y＝-