专题2.12 有理数的加法（拓展提高）-【挑战满分】2021-2022学年七年级数学上册拔尖题精选精练（苏科版）

专题2.12 有理数的加法（拓展提高） 一、单选题 1．实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足 ，则b的值可以是（ ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】D 【分析】根据 确定出 且 ，进而确定出b的范围，判断即可． 【详解】解：∵ ， ， ∴ ，而且 ， ∴ ， 符合条件是D，b=2． 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数加法的运算法则和数轴上的点和有理数的对应关系．解决本题的关键是根据加法的符号规律确定b的取值范围． 2．有理数m，n，k在数轴上的对应点的位置如图所示，若m+n＜0，n+k＞0，则A，B，C，D四个点中可能是原点的是（　　） A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 【答案】B 【分析】分四种情况讨论，利用数形结合思想可解决问题． 【详解】解：若点A为原点，可得0＜m＜n＜k，则m+n＞0，与题意不符合，故选项A不符合题意； 若点B为原点，可得m＜0＜n＜k，且|m|＞n，则m+n＜0，n+k＞0，符合题意，故选项B符合题意； 若点C为原点，可得m＜n＜0＜k，且|n|＞|k|，则n+k＜0，与题意不符合，故选项C不符合题意； 若点D为原点，可得m＜n＜k＜0，则n+k＜0，与题意不符合，故选项D不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了与数轴有关的计算，数形结合进行判断是解题的关键． 3．已知a，b，c为非零有理数，则 的结果可能值的个数为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】由绝对值的性质可知 ， ， 这三个式子的值是 ，分情况讨论求出结果即可． 【详解】解：∵a，b，c为非零有理数， ∴它们的绝对值可能是自己本身，也可能是自己的相反数， ∴ ， 同理 ， ， ∴ ， ， ， ， 一共有4种结果． 故选：C． 【点睛】本题考查绝对值的性质，解题的关键是掌握绝对值的性质． 4．如果 ，且 ，那么 、 的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题目条件分析出a是负数，且a的绝对值大于b的绝对值，即可比较大小． 【详解】解：∵ ，且 ， ∴ ，且 ， ∴ ． 故选：B． 【点睛】本题考查有理数加法的运算法则和有理数的大小比较，解题的关键是掌握有理数的加法运算法则． 5．如图，有理数a，b，c，d在数轴上的对应点分别是A，B，C，D，若 ，则 （ ） A．大于5 B．小于5 C．等于5 D．不能确定 【答案】A 【分析】根据数轴，判断出数轴上的点表示的数的大小，进而可得结论 【详解】解：由数轴可得，a＞d，c＞b， ∴a+c＞b+d ∵b+d=5 ∴a+c＞5 故选：A 【点睛】本题考查数轴、有理数加法法则以及有理数的大小比较，属于中等题型． 6．把所有正整数从小到大排列，并按如下规律分组： （1），(2， 3， 4)，(5，6，7，8，9)，(10， 11，12， 13， 14， 15， 16)，…，现用等式 AM=(i，j)表示正整数 M 是第i 组第 j 个数(从左往右数)，如A8=(3，4)，则A2020=( ) A．(44，81) B．(44，82) C．(45，83) D．(45，84) 【答案】D 【分析】根据排列规律，先判断2020在第几组，再判断是这一组的第几个数即可求解； 【详解】设2020在第n组，组与组之间的数字个数规律可以表示为：2n-1 则1+3+5+7+ +(2n-1)= ×2n×n= ， 当n=44时， ， 当n=45时， ， ∴ 2020在第45组，且2020-1936=84，即2020为第45组的第84个数； 故选：D． 【点睛】本题考查数字类的规律探究、有理数的加法运算，善用联想探究数字规律是解决此类问题的常用方法； 二、填空题 7．绝对值大于﹣12且小于13的所有整数的和是_______． 【答案】0． 【分析】首先根据有理数大小比较的方法，可得：绝对值大于-12且小于13的所有整数有：±12、±11、±10、±9、±8、±7、±6、±5、±4、±3、±2、±1、0，求它们的和即可． 【详解】解：∵绝对值大于-12且小于13的所有整数有：±12、±11、±10、±9、±8、±7、±6、±5、±4、±3、±2、±1、0， 因为互为相反数的两个数的和是0， 所以绝对值大于﹣12且小于13的所有整数的和是0． 故答案为：0． 【点睛】本题考查了绝对值和有理数的加法，解题关键是理解绝对值的意义，知道互为相反数的两个数和为0． 8．如果 ，那么 ________． 【答案】3或−1． 【分析】由ab＞0，则a、b同号，再根据绝对值的性质计算即可． 【详解】∵ab＞0， ∴a、b同号， 当a＞0，b＞0时， 1＋1＋1＝3； 当a＜0，b＜0时， −1−1＋1＝−1； 故答案为：3或−1