精品解析：广东省普宁市普师高级中学2021届高三下学期二模数学试题

绝密★启用前 普师高级中学2020~2021学年高三第2次模拟考 数 学 注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷.第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置.第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置.答案写在试卷上均无效，不予记分. 一、单选题.（本大题共8小题，共40.0分） 1. 已知全集为N，集合，，则图中阴影部分所表示的集合是（ ） A. B. C. D. 2. 已知i是虚数单位，复数，下列说法正确的是　　 A. z的虚部为 B. z对应的点在第一象限 C. z的实部为 D. z的共轭复数为 3. 设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，：，若是的必要条件，则可能是（ ） A. ：，， B. ：，， C. ：，， D. ：，， 4. 下列结论正确的是 （ ） ① “”是“对任意正数x，均有”的充分非必要条件． ②随机变量服从正态分布，则 ③线性回归直线至少经过样本点中的一个． ④若10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有 A. ③④ B. ①② C. ①③④ D. ①④ 5. 已知函数，则（ ） A. 的图像关于直线对称 B. 的图像关于点对称 C. 在单调递减 D. 在上不单调 6. 十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础.著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间均分为三段，去掉中间的区间段，记为第一次操作；再将剩下的两个区间段，分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作；如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段.操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集”.若使去掉的各区间长度之和不小于，则需要操作的次数的最小值为(参考数据：，)（ ） A. B. C. D. 7. 设双曲线：的左､右焦点分别为，，曲线上一点到轴的距离为，，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 4 8. 已知锐角的一边BC在平面内，，点A在平面内的射影为点P，则与的大小关系为 A. B. C. D. 以上情况都有可能 二、多选题.（本大题共4小题，共20.0分，错选多选得0分，漏选得2分） 9. 下列命题正确的是（ ） A. “”“”必要不充分条件 B. 命题“，”的否定是“，” C. 若，则 D. 设，“”是“函数在定义域上是奇函数”的充分不必要条件 10. 已知的最小正周期为，则下列说法正确的有（ ） A. B. 函数在上为增函数 C. 直线是函数图象的一条对称轴 D. 是函数图象的一个对称中心 11. 下表是某生活超市2020年第四季度各区域营业收入占比和净利润占比统计表： 生鲜区 熟食区 乳制品区 日用品区 其它类 营业收入占比 48.6 15.8 20.1 10.8 4.7 净利润占比 65.8 4.3 16.5 20.2 1.8 该生活超市本季度总营业利润率为32.5（营业利润率是净利润占营业收入的百分比），则（ ） A. 本季度此生活超市营业收入最低的是熟食区 B. 本季度此生活超市的营业净利润超过一半来自生鲜区 C. 本季度此生活超市营业利润率最高的是日用品区 D. 本季度此生活超市生鲜区的营业利润率超过50 12. 已知点P为所在平面内一点，且，若E为的中点，F为的中点，则下列结论正确的是（ ） A. 向量与可能平行； B. 向量与可能垂直； C. 点P在线段上； D. . 三、单空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知，，、的夹角为，则在方向上的数量投影为________． 14. 若的展开式中项的系数为20，则的最小值_______ 15. 已知，，平面向量，，是单位向量，且，若，则最大值是______． 16. 已知是函数的一个零点，是函数的一个零点，则的值为__________. 四、解答题（本大题共6小题，共72.0分） 17. 在中，角，，对边分别为，，，且． （1）求角的大小； （2）若等差数列的公差不为零，，且、、成等比数列，求的前项和． 18. 在①；②；③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目. 在△中，内角A，B，C所对的边分别为.且满足_________. （1）求； （2）已知，△的外接圆半径为，求△的边AB上的高. 19. 如图，在三棱柱中，平面，分别为的中点，，. （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值； 20. 已知，分别为椭圆的左