第7讲 柱体（巩固基础+能力提升练习）-【教育机构专用】2021年暑期新高二数学辅导讲义（沪教版2020必修第三册）

第7讲 柱体 (巩固基础+能力提升练习） 【巩固基础】 一、单选题 1．（2020·江西南昌市·南昌十中高二月考（理））用斜二测画法画出一个四边形的直观图是边长为2的菱形，，则这个四边形原图形面积为（ ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角形面积公式，结合直观图面积与原图形面积之间的关系进行求解即可. 【详解】菱形的面积为：， 因此这个四边形原图形面积为， 故选：D 2．（2020·福建三明市·）已知水平放置的是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，，，那么原的面积是（ ） A． B． C．1 D．2 【答案】C 【分析】由直观图求出原图三角形的高，即可求解. 【详解】由直观图中，知原图中，且，， 所以原的面积是面积为， 故选：C 3．（2020·山西吕梁市·高二期中）如果一个正方形的边长为4，那么用斜二测画法画出其直观图的面积是（ ） A． B． C．8 D．16 【答案】B 【分析】由斜二测画法的原则：横等纵半，即得直观图面积为原几何图形的，写出直观图面积即可. 【详解】若斜二测画法所得正方形如下图A’B’C’D’，根据横等纵半知：，且， ∴直观图的面积， 故选：B. 4．（山东高二学业考试）若圆柱的底面半径是1，其侧面展开是一个正方形，则这个圆柱的侧面积是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】侧面展开图的面积就是侧面积． 【详解】由题意侧面展开图的边长不，面积为． 故选：A. 【点睛】本题考查圆柱的侧面积，考查圆柱的侧面展开图，圆柱侧面展开图是矩形，矩形的一边是圆柱的高，另一边长是圆柱的底面周长． 5．（2019·重庆市松树桥中学校高二月考）已知圆柱的侧面展开图是一个边长为的正方形，则这个圆柱的表面积是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由侧面展开图可确定底面半径和母线长，根据圆柱表面积公式可求得结果. 【详解】由题意得：圆柱的底面半径为，母线长为 圆柱的表面积 故选： 【点睛】本题考查圆柱表面积的求解问题，关键是能够利用侧面展开图确定圆柱底面半径和母线长. 6．（上海市控江中学高二期末）若一圆柱的侧面积等于其表面积的，则该圆柱的母线长与底面半径之比为（ ） A．1：1 B．2：1 C．3：1 D．4：1 【答案】B 【分析】设这个圆柱的母线长为，底面半径为，根据已知条件列等式，化简可得答案. 【详解】设这个圆柱的母线长为，底面半径为， 则， 化简得，即， 故选：B 【点睛】本题考查了圆柱的侧面积公式，考查了圆柱的表面积公式，属于基础题. 7．（河北高二学业考试）正方体中，平面经过且与平行，该正方体被平面分成两部分几何体，其体积比为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用中位线得线线平行，进而得线面平行，确定，容易求得体积比． 【详解】如图， 取中点 ，上底面中心为， 连接， 则， ∴平面， 即平面为平面， 所以， 所以被分成的两部分体积比为：. 故选：C． 【点睛】本题考查了空间几何体的计算和空间想象能力，属于中档题． 8．（2020·遵义市第十八中学高二期末（理））正方体的表面积为96，则正方体的体积为（ ） A． B．64 C．16 D．96 【答案】B 【分析】设正方体的棱长为，再根据表面积求解得出棱长,进而求得体积即可. 【详解】设正方体的棱长为，则， ，故体积为. 故选：B 【点睛】本题主要考查了正方体的体积与表面积的计算,属于基础题型. 二、填空题 9．（2020·蚌埠田家炳中学高二月考（文））水平放置的的斜二测直观图如图所示，已知，则的面积为___________. 【答案】6 【分析】由已知直观图根据斜二测化法规则画出原平面图形，计算原图形的面积即可. 【详解】解：由已知直观图根据斜二测化法规则画出原平面图形，如图所示； 的面积为：. 故答案为6. 10．（2020·安徽宿州市·高二期中（理））如图，平行四边形是四边形的直观图.若，，则原四边形的周长为______. 【答案】14 【分析】由直观图的画法可知四边形是一组邻边分别为3，4的矩形，从而可求得其周长 【详解】解：因为平行四边形是四边形的直观图，且， 所以四边形是矩形，且， 所以四边形的周长为， 故答案为：14 11．（2020·四川省武胜烈面中学校高二开学考试（文））如图所示，直观图四边形是一个底角为，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是______． 【答案】 【分析】根据斜二侧画法可知，原图为直角梯形，上底为1，高为2，下底为，利用梯形面积公式求解即可．也可利用原图和直观图的面积关系求解． 【详解】解：根据斜二侧画法可知，原图形为直角梯形，其中上底，高，下底为， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查水