浙江省宁波市2020-2021学年高一下学期期末试题数学试题

宁波币202年第 学期期末试题 高一数学试卷 说明:本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分 考试时间120分钟,本次考试不得使用计算器,请考生将所有题目都做在答题卡上 第Ⅰ卷(选择题共60分 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的 已知复数 (为虚数单位)则 D.1+ C.1 2 sin C 则△ABC周长为 且sinA+sin B 2.已知△ABC中A C.4 B.2 如图,水平放置的矩形ABCD,4B=3 AD= 则y 其直观图的面积为 D 2 第3题图 已知向量a=(√3)∈=(2 √5,则向量在向量石上的投影向量为 B. e C -a 5给出下列4个命题,其中正确的命题是 ①垂直于同一直线的两条直线平行:②垂直于同一平面的两条直线平行; ③垂直于同一直线的两个平面平行:④垂直于同一平面的两个平面平行 B③④ C②③ D①④ 在三棱锥P→ABC中,已知PA⊥平面ABC,AB14 =1,AC=5 PA=√0,则三棱锥P-ABC的外接球的体积为 A.24丌 B.36丌 C.72丌 D.14 高一数学61 2已知a,B,y是三个不同平面,a,b,c为三条不同直线,且a∩B=a,a∩y=b, ∩y=c,则() A.a,B,y可以把空间最多分成7部分 B若a∩b=O,则a,b,c交于一点O C.若a∥b,则a∥lc,b//c D.若a⊥B,a⊥yB⊥y,则a⊥b,a⊥c,b⊥c 第Ⅱ卷(非选择题共90分) 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分 13已知向量a=(,2),b=(3,1),则ab=_▲ 14.如图,三棱台ABC-A1BC1的上、下底边长之比为1:2, 记三棱锥C1-ABB体积为V1,三棱台ABC-A1BC1的体积 为V2,则 15.已知△ABC,A4 第14题图 BC=2,则AB的最大值为_ 16.已知P为△ABC内一点,2mA+3PB+5PC=0,则△APC,△BPC的面积之比为 四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(本小题满分10分) F C (I)在复数范围内解方程:x2+4x+5=0 (Ⅱ)如图在矩形ABCD中,AB=√2,BC=2,E为BC 中点,点F在边CD上,若AB.AF=2,求AEFB的值 E 第17(2)题图 高一数学 (本小题满分12分 首次实施新高考的八省(市)于2021年 频率 组距 1月23日统一举行了新高考适应性考试,在0016 0.014 联考结束后,根据联考成绩,考生可了解自己00 的学习情况,作出升学规划,决定是否参加强 基计划.在本次适应性考试中,某学校为了解 高三学生的联考情况,随机抽取了100名学生 0.00 的联考数学成绩作为样本,并按照分数 5070 10130150成续/分 0.70,[709),.010,10.130 第20题图 13050]分组,绘制了如图所示的频率分布直方图 (I)求出图中a的值并估计本次考试及格率(“及格率”指得分为90分及以上的学 生所占比例); (I)估计该校学生联考数学成绩的第80百分位数; 位计该校学生联考数学成绩的众数、平均数 本小题满分12分 在AC中,肉角AC的刚边分别为 求角C ,,且满足(2a+bosc oS B= (Ⅱ)若a b=5,点D为线段A的中点, ∠ACD= 求a,b 高 学65 22.(本小题满分12分,用坐标法不给分) 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,平面PAD⊥平面ABCD, 点M在线段PB上,PD平面MAC,PA=PD (I)判断M点在PB的位置并说明理由; DK (Ⅱ)记直线DM与平面PAC的交点为K,求二的值; KM (Ⅲ)若异面直线CM与AP所成角的余弦值为 求二面角M-CD-A的平面 角的正切值 第22题图 又AEc平面PAB,∴BC⊥AE, 又AE⊥PB,PB∩BC=B,∴AE⊥平面PBC, 4分 又PCc平面PBC,∴AE⊥PC 又F为等腰直角三角形PAC斜边PC中点,则AF⊥PC,AF∩AE=E PC⊥平面AEF ……6分 (Ⅱ)由PC⊥平面AEF,BC⊥平面PAB可知 ∠CHF与∠CAB分别为AC与平面AEF及BC与平面PAB所成线面角…8分 所以∠CAF=∠CAB 又sin∠CAF=,sin∠CAB=CB CF CA,所以CF=CB=√2 10分 求得AB=√2,所以 T= S,pc PA …12分 20.(本小题满分12分) 解:(l)由(0.004+a+0.013+0.014+0016)×20=1得a=0003 …2分 则及格率为:(0016+001400)×20=066=65% , …4分 (I)得分在110以下的学生所在比