21.1 一元二次方程 课件-2021-2022学年人教版九年级数学上册

第二十一章 一元二次方程 21.1 一元二次方程 1.理解一元二次方程的概念. 2.掌握一元二次方程的一般形式. （重点） 3.了解一元二次方程的根的概念. （重点） 4.能根据实际问题列一元二次方程. （重点、难点） 学习目标 新课导入 判断下列式子是否是一元一次方程： 一元一次方程 （1）只有一个未知数 （2）未知数的指数是一次 （3）方程的两边都是整式 知识回顾 新课导入 在设计人体雕像时， 使雕像的上部 (腰以上)与下部(腰以下) 的高度比， 等于下部与全部(全身)的高度比， 可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为2 m，那么它的下部应设计为多高? 解：如图，雕像的上部高度AC与下部高度BC应有关 系： AC∶BC＝BC∶2，即BC2＝2AC. 设雕像下部高 x m，可得方程x2＝2(2－x). 整理，得x2＋2x－4＝0. 情境导入 A C B 新课导入 x2＋2x－4＝0 这个方程与我们学过的一元一次方程不同，其中未知数x的最高次数是2. （1）如何解这类方程? （2）如何用这类方程解决一些实际问题? 思考 新课讲解 知识点1 一元二次方程的定义 问题一：如图，有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm．在它的四个角分别切去一个正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积是3 600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形? 合作探究 新课讲解 设切去的正方形的边长是 x cm，则盒底 的长为(100－2x)cm，宽为(50－2x)cm. 根据方盒的底面积为3 600cm2，得 (100－2x)(50－2x)＝3 600. 整理，得 4x2－300x＋1 400=0. 化简，得 x2－75x＋350=0. 解上面方程即可得出所切正方形的具体尺寸. x cm (100-2x) cm (50-2x) cm 化简后的方程中未知数的个数和最高次数各是多少？ 分析： 新课讲解 问题2 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？ 分析： 全部比赛场数为 4×7=28. 设应邀请 x 个队参赛，每个队要与