21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系 课件-2021-2022学年人教版九年级数学上册

21.2 解一元二次方程 21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系 第二十一章 一元二次方程 1.探索一元二次方程的根与系数的关系. （难点） 2.不解方程的情况下利用一元二次方程的根与 系数的关系解决问题. （重点） 学习目标 新课导入 写出一元二次方程的一般式： 2. 一元二次方程求根公式. ax2＋bx＋c＝0(a≠0) 知识回顾 新课导入 方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式 不仅表示可以由方程的系数a，b，c决定根的值，而且反 映了根与系数之间的联系， 一元二次方程根与系数之间 的联系还有其他表现方式吗? 课时导入 新课讲解 知识点1 一元二次方程的根与系数的关系 【思考1】 从因式分解法可知，方程(x－x1)(x－x2)＝0 ( x1，x2为已知数 ) 的两根为 x1 和 x2，将方程化为x2＋px＋q＝0的形式，你能看出x1，x2与p，q之间的关系吗? 方程两个根的和、积与系数分别有如下关系： x1＋x2＝－p，x1x2＝q. 新课讲解 【思考2】 一般的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0中，二次项系数a未必是1， 它的两个根的和、积与系数又有怎样的关系呢? 新课讲解 知识点 由求根公式知 新课讲解 方程的两个根x1，x2和系数a，b，c有如下关系： 这表明任何一个一元二次方程的根与系数的关系为： 两个根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两个根的积等于常数项与二次项系数的比． 满足上述关系的前提条件 b2-4ac≥0. 新课讲解 1 根据一元二次方程的根与系数的关系，求 下列方程两个根x1，x2的和与积： (1) x2－6x－15＝0 (2) 3x2＋7x－9＝0； (3) 5x－1＝4x2. 解： (1)x1＋x2＝－(－6)＝6，x1x