江苏省镇江中学2020-2021学年下学期高一期末考数学试卷

2.在南方不少地区,经常看到人们头戴一种用木片、竹篾或苇蒿等材料制作的斗笠,用 来遮阳或避雨,随着旅游和文化交流活动的开展,斗笠也逐渐成为一种时尚旅游产品. 有一种外形为圆锥形的斗笠,称为灯罩斗笠”,根据人的体型、高矮等制作成大小不 一的型号供人选择使用,不同型号的斗笠大小经常用帽坡长(母线长)和帽底宽(底 面圆直径长)两个指标进行衡量,现有一个“灯罩斗笠”,帽坡长40厘米,帽底宽 40√3厘米,关于此斗笠,下面说法正确的是() A.斗笠轴截面(过顶点和底面中心的截面图形)的顶角为120°; B.若此斗笠顶点和底面圆上所有点都在同一个球上,则该球的表面积 为6400平方厘米; C.过斗笠顶点和斗笠侧面上任意两母线的截面三角形的最大面积为2003平方厘米; D.将此斗笠放在平面上,在此斗笠与平面围成的空间内放置一球,则该球的 最大半径为(403-60)厘米 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分 13.复数i(2+i)的虚部为 14.若tm(a+)=-5,则tana= 15长方体ABCD-42CD1中,AB=2,BC=4,A4=1,则一只小虫从A点沿长方体 的表面爬到C1点的最短距离是 6.如图所示,半径均为r的四个小球两两外切,它们又内切于 正四面体ABCD,即正四面体的每个面均与其中三个球相切, 已知正四面体的棱长为a,则小球半径r= 四、解答题:本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程成演算步骤 17(本小题满分10分) 如图所示PA⊥矩形ABCD所在的平面M、N分别是AB、PC的中点 (1)求证MN平面PAD; (2)求证MN⊥CD. 18.(本小题满分12分) 已知△ABC内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,2 acos B+2 bcos a= (1)求c的值 2)若C=,a+b=42,求△ABC的面积 19.(本小题满分12分)的的 已知a=(w2=(aim),a/均为锐角,且后-列-26 5 (1)求co(a+B)的值 (2)若 cOSa=-, 求csB的值 (本小题满分12分 如图,AB是圆O的直径,点C是圆O上异于A,B的点,直线PC⊥平面ABC. (1)证明:平面PBC⊥平面PAC (2)设AB=PC=4,AC=2,求二面角B-PA-C的正切值 0 21.(本小题满分12分) 如图示,有一段河流,河的一侧是一段笔直的河岸L河岸边有一烟囱AB(不计B离 河岸的距离),河的另一侧是以O为圆心,半径为24米的扇形区域OCD,设OB与圆弧 的交点为E经测量,扇形区域和河岸处于同一水平面,在点C,点O和点E处测得烟囱 AB的仰角分别为45°,30°和60 (1)求烟囱AB的高度; (2)如果要在CE间修一条直路,求CE的长 22.(本小题满分12分) 如图(1),六边形 ABCDEF是由等腰梯形ADEF和直角梯形ABCD拼接而成且AD‖EF, ∠BAD=∠ADC=90°,AB=AF=EF=ED=3,AD=CD=6,将等腰梯形ADEF沿AD进 行翻折,得到的图形如图(2)所示,且∠AEC=90° (1)求证:CD⊥面ADEF (2)求证;点ECB,F不在同一平面内; (3)求翻折后所得多面体 ABCDEF的体积 图(1) 图(2)