浙江省嘉兴市2020-2021学年下学期期末检测高一数学试题

1/6 2/6 3/6 4/6 5/6 6/6 高一数学 答案 第1页（共8页） 嘉兴市 2020—2021 学年第二学期期末检测 高一数学 答案 （2021.6） 一、选择题Ⅰ：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1． C 2． D 3． A 4． B 5． D 6． B 7． D 8． A 第 8 题详解：不妨设正四面体 ABCD 的棱长为 3，则该四面体的高为 6 ， 7== ANBN , 要求直线 MN 与 BC 所成的最小角，即为直线 BC 与平面 ABN 所成角， 记点C 到平面 ABN 的距离为 h ， 由 BCNAABNC VV −− = ，得 63 1 3 1 BCNABN ShS ∆∆ = ，解得 19 383 =h ， 所以直线 BC 与平面 ABN 所成角的正弦值为 19 38 3 19 383 == BC h ， 即 θsin 的最小值为 19 38 ． 二、选择题Ⅱ：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分。 9． BC 10． ACD 11． BD 12． BC 第 12 题详解： DEAF ⊥ 于 F ，点O 在直线 AF 上． 对于 A，当 E 为 AB 中点，且 2 π α = 时， DEAC ⊥ ，垂足为 F ，由 已知得 CFBC ⊥ ,所以 FCABC ′⊥平面 ,所以 CABC ′⊥ ，故 A 错误； 对于 B，当 EBAE 3= 时， GDCAF = ,当点O 即为点G 时， BCDEGA 平面⊥′ ,所以 CDABCDE ′⊥ 平面平面 ，故 B 正确； 对于 C，当 EBAE 3 1 = 时, HBCAF = ,若四棱锥 BCDEA −′ 的体积最大，则 DEFA ⊥′ ,即点 O 即为点 F ,此时 2 1 =AE ， 5 5 =′= FAAF ， 四棱锥 BCDEA −′ 的体积为 A B C D M N 题图第8 D E C B A′ 题图第12 F D E C B A′ 题图第12 F G D E C B A′ 题图第12 F H 高一数学 答案 第2页（共8页） 12 5] 2 11 2 11)21( 2 1[ 5 5 3 1 =××−×+××× ，故 C 正确； 对于 D，点O 的轨迹是以 AD 为直径的一段圆弧，记 AD 的中点为 M ， 则OB的最小值为 2 1 2 17|| 2 1|| −=− ADMB ，故 D 错误． 三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13． )2,1,1( 14． 1 15． 2 1 − 16． 3 2 7 − 第 16 题详解：令 cOCbOBaOA === ,, , OB中点为 D ，OD 中点为 F , 由已知得， o60, >=< ba ，点C 的轨迹是以OD 为直径的圆， 解法一： 3273) 2 1|(|43||4||||4 )|||(|2)|||(|2 2222 2222 −=+−≥+=+= +=−+− EFCEABCE CBCAbcac 所以 22 |||| bcac −+− 的最小值为 3 2 7 − ． 解法二： 若 22 |||| bcac −+− 取到最小，则点C 在 ABC∆ 内，设 θ=∠BOC , 则 θ π −=∠ 3 AOC , θcos|OC| = ， 由余弦定理得 2222 |||||||| CBCAbcac +=−+− θθθ π θθ 22222 cos22cos4) 3 cos(cos12cos1|||| ××−++−×××−+=+= CBCA θθθ sincos3cos35 2 −−= 3 2 7) 3 2sin(3 2 72sin 2 3 2 2cos135 −≥+−=−+−= πθθθ ， 当 12 π θ = 时取到等号． 四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本题满分 10 分） 已知平面向量 ba, 满足 baba ⊥== ，， 1||2|| ，若 banbam +−=+= 3,2 ． （Ⅰ）求 nm ⋅ ； （Ⅱ）求 |2| nm + ． O A B C D E F 题图第16 高一数学 答案 第3页（共8页） 解：（Ⅰ） babababanm ⋅−+