作业02 空间向量在立体几何中的应用-2021年高二数学暑假作业（新人教B版2019）

作业02 空间向量在立体几何中的应用 一、单选题 1．平面 的一个法向量是 , , ，平面 的一个法向量是 ,6, ，则平面 与平面 的关系是（ ） A．平行 B．重合 C．平行或重合 D．垂直 2．在长方体 中， ， ，则二面角 的正切值为（ ） A． B． C． D． 3． 的方向向量为 ， 的方向向量 ，若 ，则 等于（　　） A． B． C． D． 4．在空间直角坐标系中，有一棱长为 的正方体 ，则 的中点E与AB的中点F之间的距离为 A． B． C． D． 5．已知三棱柱 的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形，若 为底面 的中心，则 与平面 所成角的大小为 A． B． C． D． 6．如图. 是圆的直径， ， ， 是圆上一点(不同于 ， )，且 ，则二面角 的平面角为（ ） A． B． C． D． 7．已知长方体 ，则异面直线 与 所成角的余弦值为（ ） A．0 B． C． D． 8．如图，在正方体 中，二面角 的大小为（ ） A． B． C． D． 9．已知四棱锥 底面是边长为 的正方形， 是以 为斜边的等腰直角三角形， 平面 ，点 是线段 上的动点(不含端点)，若线 段上存在点 (不含端点)，使得异面直线 与 成 的角，则线段 长的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．如图，在直四棱柱 中， ，分别是侧棱 上的动点，且平面AEF与平面ABC所成的（锐）二面角为30°，则BE最大值为（ ） A． B． C． D．1 二、多选题 11．给出下列命题，其中正确的命题是（ ） A．若 ，则 是钝角 B．若 为直线l的方向向量，则λ 也是直线l的方向向量 C．若 ，则可知 D．在四面体 中，若 ， ，则 12．如图所示是正四面体的平面展开图, 分别为 的中点,在这个正四面体中,下列命题正确的是 A． 与 平行 B． 与 为异面直线 C． 与 成60°角 D． 与 垂直 三、解答题 13．如图，已知 平面 ，底面 为正方形， ， 分别为 的中点． （1）求证： 平面 ； （2）求 与平面 所成角的正弦值． 14．已知四边形 ， ， ，将 沿 翻折至 . （Ⅰ）若 ，求证： ； （Ⅱ）若二面角 的余弦值为 ，求 与面 所成角的正弦值. 15．如图：直角梯形ABCD中，AD BC，∠ABC=90°，E，F分别为边AD和BC上的点，且EF AB，AD=2AE=2AB=4FC=4，将四边形EFCD沿EF折起成如图的位置，使AD=AE. （1）求证：BC 平面DAE； （2）求四棱锥D﹣AEFB的体积； （3）求面CBD与面DAE所成锐二面角的余弦值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ 作业02 空间向量在立体几何中的应用 一、单选题 1．平面 的一个法向量是 , , ，平面 的一个法向量是 ,6, ，则平面 与平面 的关系是（ ） A．平行 B．重合 C．平行或重合 D．垂直 【答案】C 【详解】 平面 的一个法向量是 , , ，平面 的一个法向量是 ,6, ， EMBED Equation.DSMT4 ， 平面 与平面 的关系是平行或重合． 故选：C． 2．在长方体 中， ， ，则二面角 的正切值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 ∵ ， ，由二面角的平面角的定义知， 就是二面角 的平面角，又 ，所以 . 故选：D 3． 的方向向量为 ， 的方向向量 ，若 ，则 等于（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 ， ，则 ，因此， . 4．在空间直角坐标系中，有一棱长为 的正方体 ，则 的中点E与AB的中点F之间的距离为 A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 由题易知 ，则 .易知 ， ∴ .选B. 5．已知三棱柱 的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形，若 为底面 的中心，则 与平面 所成角的大小为 A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 试题分析：由条件易得，直三棱柱的高为 ．设点P在平面内的射影为点O，所以即为所求．显然PO= ，AO=1,所以 ． 6．如图. 是圆的直径， ， ， 是圆上一点(不同于 ， )，且 ，则二面角 的平面角为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 ∵ 是圆上一点(不同于 ， )， 是圆的直径， ∴ ， ， ，即 面 ，而 面 ， ∴ ，又面 面 ， ， ∴由二面角的定义： 为二面角 的平面角. 故选：C 7．已知长方体 ，则异面直线 与 所成角的余弦值为（ ） A．0 B． C． D． 【答案】B 【详解】 解：如图建立空间直角坐标系，则 ， ， ， 所以 ， ，设异面直线 与 所成的角为 ，则 故选：B 8．如图，在正方