专题7—函数的零点-近8年高考真题分类汇编—2022届高三数学一轮复习

专题7—函数的零点 考试说明：理解函数零点存在性定理，了解数形结合、分类讨论的数学思想。 高频考点：1、函数零点所在区间； 2、 函数零点个数的判断； 3、 利用零点的特征求参数的取值范围。 函数的的零点问题是高考的热门考点，而且经常出现在小题压轴题的位置，有一定的难度，考察学生的逻辑推理、直观想象、数学运算等多方面的能力，平时在学习中要多下功夫练习。 1、 典例分析 1．（2019•新课标Ⅲ）函数 在 ， 的零点个数为 　　 A．2 B．3 C．4 D．5 2．（2014•上海）设 为函数 的零点，则 　　 A． B． C． D． 3．（2013•天津）函数 的零点个数为 　　 A．1 B．2 C．3 D．4 4．（2020•天津）已知函数 若函数 恰有4个零点，则 的取值范围是 　　 A． ， ， B． ， ， C． ， ， D． ， ， 5．（2017•新课标Ⅲ）已知函数 有唯一零点，则 　　 A． B． C． D．1 6．（2015•天津）已知函数 ，函数 ，其中 ，若函数 恰有4个零点，则 的取值范围是 　　 A． ， B． C． D． ， 7．（2014•新课标Ⅰ）已知函数 ，若 存在唯一的零点 ，且 ，则实数 的取值范围是 　　 A． B． C． D． 8． （2018•新课标Ⅲ）函数 在 ， 的零点个数为　　． 9．（2018•上海）设 ，函数 ， ，若函数 与 的图象有且仅有两个不同的公共点，则 的取值范围是　　 10．（2016•山东）已知函数 ，其中 ，若存在实数 ，使得关于 的方程 有三个不同的根，则 的取值范围是　　． 2、 真题集训 1．（2014•北京）已知函数 ，在下列区间中，包含 零点的区间是 　　 A． B． C． D． 2．（2015•上海）记方程①： ，方程②： ，方程③： ，其中 ， ， 是正实数．当 ， ， 成等比数列时，下列选项中，能推出方程③无实根的是 　　 A．方程①有实根，且②有实根 B．方程①有实根，且②无实根 C．方程①无实根，且②有实根 D．方程①无实根，且②无实根 3．（2015•天津）已知函数 ，函数 ，则函数 的零点个数为 　　 A．2 B．3 C．4 D．5 4．（2014•山东）已知函数 丨 丨 ， ．若方程 有两个不相等的实根，则实数 的取值范围是 　　 A． B． ， C． D． 5．（2013•湖南）函数 的图象与函数 的图象的交点个数为 　　 A．3 B．2 C．1 D．0 6．（2013•重庆）若 ，则函数 的两个零点分别位于区间 　　 A． 和 内 B． 和 内 C． 和 内 D． 和 内 7．（2020•上海）设 ，若存在定义域为 的函数 同时满足下列两个条件： （1）对任意的 ， 的值为 或 ； （2）关于 的方程 无实数解， 则 的取值范围是　　． 8．（2015•湖北）函数 的零点个数为　　． 9．（2015•江苏）已知函数 ， ，则方程 实根的个数为　　． 10.（2015•湖北） EMBED Equation.DSMT4 的零点个数为　　． 11．（2015•北京）设函数 ． ①若 ，则 的最小值为　　； ②若 恰有2个零点，则实数 的取值范围是　　． 12.（2014•江苏）已知 是定义在 上且周期为3的函数，当 ， 时， ，若函数 在区间 ， 上有10个零点（互不相同），则实数 的取值范围是　　． 典例分析答案 1．（2019•新课标Ⅲ）函数 在 ， 的零点个数为 　　 A．2 B．3 C．4 D．5 分析：令 ，得 或 ，再根据 的取值范围，求出零点． 解答：解：函数 在 ， 的零点个数， 即方程 在区间 ， 的根个数， 即 在区间 ， 的根个数， 即 或 在区间 ， 的根个数， 解得 或 或 ． 所以函数 在 ， 的零点个数为3个． 故选： ． 点评：本题考查了函数的零点与方程的根的关系，考查了方程思想，属于基础题． 2．（2014•上海）设 为函数 的零点，则 　　 A． B． C． D． 分析：通过 ， （1） ，可得 （1） ，故函数 的零点在区间 内，得到结果． 解答：解：函数 的零点为 ， ； （1） ， （1） ，故函数 的零点在区间 内， 故选： ． 点评：本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题． 3．（2013•天津）函数 的零点个数为 　　 A．1 B．2 C．3 D．4 分析：通过令 ，将方程的解转化为函数图象的交点问题，从而判断函数的零点个数． 解答：解：函数 ，令 ， 在同一坐标系中作出 ．与 ，如图， 由图可得零点的个数为2． 故选： ． 点评：本题考查函数的零点，函数的图象的作法，考查数形结合与转化思想． 4．（2020•天津）已知函数 若函数 恰有4个零点，则 的取值