5.2导数的运算-【优质课堂】2021-2022学年高二数学同步课时优练测（人教A版2019选择性必修第二册）

【优质课堂】2021-2022学年高二数学同步课时优练测（人教A版选修第二册） 第五章 一元函数的导数及其应用 5.2导数的运算 一、单选题 1．已知函数，则为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，则 所以，解得 故选：B 2．下列求导运算不正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由基本初等函数导数可知：，，故AB正确； 由复合函数求导法则可知：，故C错误； 又幂函数的导数可知：，故D正确； 故选：C. 3．已知函数，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为函数， 所以， 所以， 故选：B. 4．已知函数的导函数为，且满足，则曲线在处的切线方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，， ，解得：， ，，，， 在处的切线方程为，即. 故选：C. 5．若函数，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据求导公式，. 故选：D 6．已知函数，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：由题意可得，因为，所以． 故选：B 二、填空题 7．函数在求导时可运用对数法：在解析式两边同时取对数得到，然后两边同时求导得，于是，用此法探求的导数_________. 【答案】 【解析】两边取对数可得：， 两边求导可得：， 所以. 故答案为：. 8．设f(x)＝aex+blnx，且f′（1）＝e，f′（﹣1）＝，则a+b＝__． 【答案】1 【解析】解：∵， ∴＝ae+b＝e①， ②， 联合①②解得， ∴a+b＝1． 故答案为：1． 9．已知f(x)＝a2(a为常数)，g(x)＝ln x，若2x[f′(x)＋1]－g′(x)＝1，则x＝________. 【答案】1 【解析】，，， ， 解得， 故答案为：1 三、解答题 10．已知P(－1，1)，Q(2，4)是曲线y＝x2上的两点． （1）求过点P，Q的曲线y＝x2的切线方程； （2）求与直线PQ平行的曲线y＝x2的切线方程． 【答案】（1）；（2）. 【解析】（1）； 过点，的切线斜率分别为，4； 过点的切线方程为：； 即； 过点的切线方程为：； 即； （2）设切点为； ； 切线和直线平行，且切线的斜率为； ； ； 切点为； 切线方程为； 即． 11．求下列函数的导数． （1）y＝； （2）y＝x； （3）y＝2sincos. 【答案】（1）y′＝－；（2）；（3）y′＝cosx. 【解析】解：(1)∵y＝＝x－4，∴y′＝－4x－5＝－. (2) (3)∵y＝2sincos＝sinx， ∴y′＝cosx. 12．求下列函数的导数． （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）． 【解析】解：（1）∵， ∴． （2）∵ ∴. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $ 【优质课堂】2021-2022学年高二数学同步课时优练测（人教A版选修第二册） 第五章 一元函数的导数及其应用 5.2导数的运算 一、单选题 1．已知函数，则为（ ） A． B． C． D． 2．下列求导运算不正确的是（ ） A． B． C． D． 3．已知函数，则的值为（ ） A． B． C． D． 4．已知函数的导函数为，且满足，则曲线在处的切线方程是（ ） A． B． C． D． 5．若函数，则（ ） A． B． C． D． 6．已知函数，且，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题 7．函数在求导时可运用对数法：在解析式两边同时取对数得到，然后两边同时求导得，于是，用此法探求的导数_________. 8．设f(x)＝aex+blnx，且f′（1）＝e，f′（﹣1）＝，则a+b＝__． 9．已知f(x)＝a2(a为常数)，g(x)＝ln x，若2x[f′(x)＋1]－g′(x)＝1，则x＝________. 三、解答题 10．已知P(－1，1)，Q(2，4)是曲线y＝x2上的两点． （1）求过点P，Q的曲线y＝x2的切线方程； （2）求与直线PQ平行的曲线y＝x2的切线方程． 11．求下列函数的导数． （1）y＝； （2）y＝x； （3）y＝2sincos. 12．求下列函数的导数． （1）； （2）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $