5.1导数的概念及其意义-【优质课堂】2021-2022学年高二数学同步课时优练测（人教A版2019选择性必修第二册）

【优质课堂】2021-2022学年高二数学同步课时优练测（人教A版选修第二册） 第五章 一元函数的导数及其应用 5.1导数的概念及其意义 一、单选题 1．已知定义在上的函数，若函数恰有个零点，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】恰有个零点等价于与恰有两个不同的交点； 由解析式可得图象如下图所示： ①当时，与恰有两个不同交点，符合题意； ②当时，，设直线与相切于点， ，，又，，解得：， 此时，解得：； 由图象可知：当且仅当时，与恰有两个不同交点； ③当时，，设直线与相切于点， ，，解得：； 由图象可知：当时，与恰有两个不同交点，； 综上所述：实数的取值范围为. 故选：C. 2．已知函数，则曲线在点处的切线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为， 所以． 因为， 所以曲线在点处的切线方程为， 即． 故选：A. 3．曲线在点处的切线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】，，则， 因此，所求切线方程为， 故选：A. 4．若函数y＝f (x)在x＝x0处可导，则等于（ ） A．f ′(x0) B．2f ′(x0) C．－2f ′(x0) D．0 【答案】B 【解析】 故选B. 5．如图，函数y＝f (x)在[1，5]上的平均变化率为（ ） A． B． C．2 D．－2 【答案】B 【解析】. 故选B. 6．曲线f(x)=在点(-1，-1)处的切线方程为（ ） A．y=2x+1 B．y=2x-1 C．y=-2x-3 D．y=-2x-2 【答案】A 【解析】，曲线f(x)=在点(-1，-1)处的切线斜率， 曲线f(x)=在点(-1，-1)处的切线方程为y+1=2(x+1)，即y=2x+1. 故选：A 二、填空题 7．已知函数的图象关于直线轴对称，当时，，则曲线在点处的切线方程是________． 【答案】 【解析】函数的图象关于直线轴对，故为偶函数， 令，则，从而， 因此，，则切线斜率为，因此切线方程为，则 故答案为： 8．已知函数的图象关于直线对称，当时，，则曲线在点处的切线方程是________. 【答案】 【解析】由函数的图象关于直线对称， 则关于轴对称， 当时，， ， 所以斜率，又直线过， 所以直线方程为：. 故答案为：. 9．曲线的一条切线的斜率为3，则该切线的方程为__________． 【答案】 【解析】设切线的切点坐标为， ，所以切点坐标为， 所求的切线方程为. 故答案为：. 三、解答题 10．已知函数的图象在处的切线斜率均为. （1）求，的值； （2）过点作曲线的切线，求此切线的方程. 【答案】（1），；（2）. 【解析】（1）， 函数的图象在处的切线斜率均为， ， ，. （2）由（1），知函数，点不在曲线上 ， 设切点为，则， 切线方程为 将点代入，可得， 切点为，切线方程为. 11．函数和的图象有公共点，且在点处的切线相同. （1）求m的值. （2）证明：. 【答案】（1）1；（2）证明见解析. 【解析】(1)，. 设切点的横坐标为，则根据题意可得 设，则，有， 所以在上单调递增，又， 在上单调递减，在上单调递增，又， 所以方程有唯一解. 代入，得. (2)证明：令， 则， 令，得；令得， 所以在上单调递减，在上单调递增，且， 则，即. 12．已知曲线C：y＝x3. （1）求曲线C在横坐标为x＝1的点处的切线方程； （2）求曲线C过点(1，1)的切线方程. 【答案】（1）；（2）或 【解析】（1）将x＝1代入曲线C的方程得y＝1，∴切点P(1，1). y′|x＝1＝＝ ＝[3＋3Δx＋(Δx)2]＝3. ∴k＝y′|x＝1＝3. ∴曲线在点P(1，1)处的切线方程为y－1＝3(x－1)， 即. （2）设切点为Q(x0，y0)，由(1)可知，由题意可知kPQ＝， 即，又，所以，即，解得x0＝1或x0＝－. ①当x0＝1时，切点坐标为(1，1)，则切线的斜率为3，所以切线方程为. ②当x0＝－时，切点坐标为，则切线的斜率为， 所以切线方程为，即， 综上所求切线方程为或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $ 【优质课堂】2021-2022学年高二数学同步课时优练测（人教A版选修第二册） 第五章 一元函数的导数及其应用 5.1导数的概念及其意义 一、单选题 1．已知定义在上的函数，若函数恰有个零点，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 2．已知函数，则曲线在点处的切线方程为（ ） A． B． C． D． 3．曲线在点处的切线方程为（ ） A． B． C． D． 4．若函数y＝f (x)在x＝x0处可导，则等于（ ） A．f ′(x0) B．