2.6圆与圆的位置关系-【优质课堂】2021-2022学年高二数学同步课时优练测（人教A版2019选择性必修第一册）

【优质课堂】2021-2022学年高二数学同步课时优练测（人教A版选修第一册） 第二章 直线和圆的方程 2.6圆与圆的位置关系 一、单选题 1．已知圆关于直线对称，圆的标准方程是，则圆与圆的位置关系是（ ） A．相离 B．相切 C．相交 D．内含 【答案】B 【解析】即，圆心， 因为圆关于直线对称，所以圆心在直线上， 即，解得，，圆心，半径为， ，圆心，半径为， 圆心间距离为， 因为圆心间距离等于两圆半径之和，所以圆与圆的位置关系是相切， 故选：B. 2．垂直平分两圆，的公共弦的直线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据题意，圆，其圆心为，则， 圆，其圆心为，则， 垂直平分两圆的公共弦的直线为两圆的连心线，则直线的方程为，变形可得； 故选:B. 3．已知半径为的圆与圆外切于点，则圆心的坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意知：圆圆心为，半径， 设所求圆的圆心， 若圆与圆外切于点，则必有三点共线且， 即，解得：或； 当，时，圆与圆相内切，不合题意； 当，时，圆与圆相外切，符合题意； . 故选：C. 4．圆与圆的位置关系为（ ） A．内切 B．相交 C．外切 D．相离 【答案】A 【解析】圆，即，表示以为圆心，半径等于1的圆. 圆，表示以为圆心，半径等于3的圆. 两圆的圆心距， ，故两个圆相内切. 故选：A. 5．圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋(y－3)2＝1的内公切线有且仅有（ ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 【答案】B 【解析】圆心距为3，半径之和为2，故两圆外离，内公切线条数为2. 故选：B． 6．已知圆与圆的公共弦所在直线恒过点，且点在直线上，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】将圆与圆的方程相减得公共弦所在直线的方程为，即， 由，得，即点， 因此，，，由基本不等式可得， 当且仅当时，等号成立， 因此，的取值范围是. 故选：D. 二、填空题 7．若圆上存在两个点到点的距离都是2，则实数a的取值范围是_________． 【答案】 【解析】由题意知：将问题转化为圆与圆心为，半径为2的圆有两个交点， 两圆圆心距，  ，, 故答案为： 8．已知半径为5的动圆的圆心在直线：上.存在正实数___________，使得动圆中满足与圆：相外切的圆有且仅有一个. 【答案】 【解析】原点到直线的距离， 当满足时，即时， 动圆中有且仅有1个圆与圆：相外切. 故答案为： 9．已知圆C1：x2＋y2＋4ax＋4a2－4＝0和圆C2：x2＋y2－2by＋b2－1＝0只有一条公切线，则4a2＋b2＝________． 【答案】1 【解析】圆C1：(x＋2a)2＋y2＝4，圆C2：x2＋(y－b)2＝1， |C1C2|＝. 因为两圆只有一条公切线，所以两圆相内切， 所以|C1C2|＝2－1＝1，所以4a2＋b2＝1. 故答案为：1． 三、解答题 10．已知圆C1：x2＋y2＋6x－4＝0和圆C2：x2＋y2＋6y－28＝0. （1）求两圆公共弦所在直线的方程； （2）求经过两圆交点且圆心在直线x－y－4＝0上的圆的方程. 【答案】（1）x－y＋4＝0；（2）x2＋y2－x＋7y－32＝0. 【解析】解：（1）设两圆交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则A，B两点坐标是方程组的解，两式相减得x－y＋4＝0， A，B两点坐标都满足此方程， x－y＋4＝0即为两圆公共弦所在直线的方程； (2)解方程组得两圆的交点A(－1，3)，B(－6，－2)， 设所求圆的圆心为(a，b)，因为圆心在直线x－y－4＝0上，所以b＝a－4， 则＝，解得a＝， 所以圆心为，半径为， 所以圆的方程为＋＝，即x2＋y2－x＋7y－32＝0. 11．求半径为4，与圆相切，且和直线相切的圆的方程. 【答案】或或或 【解析】解：设所求圆的方程为， 由圆与直线相切、半径为4， 则圆心C的坐标为或 已知圆的圆心A的坐标为，半径为3 由两圆相切，则或. ①当圆心为时， 或 (无解)， 故可得， 故所求圆的方程为或 ②当圆心为时， 或(无解)， 解得. 故所求圆的方程为或 综上所述，所求圆的方程为， 或 ，或， 或. 12．当实数k为何值时，两圆C1：x2＋y2＋4x－6y＋12＝0，C2：x2＋y2－2x－14y＋k＝0相交、相切、外离？ 【答案】k＝34时，两圆外切；k=14时，两圆内切；14＜k＜34时，两圆相交；34＜k＜50时，两圆外离. 【解析】将两圆的一般方程化为标准方程， C1：(x＋2)2＋(y－3)2＝1， C2：(x－1)2＋(y－7)2＝50－k. 圆C1的圆心为C1(－2，3)，半径长r1＝1； 圆C2的圆心为C2