2.5直线与圆的位置关系-【优质课堂】2021-2022学年高二数学同步课时优练测（人教A版2019选择性必修第一册）

【优质课堂】2021-2022学年高二数学同步课时优练测（人教A版选修第一册） 第二章 直线和圆的方程 2.5直线与圆的位置关系 一、单选题 1．已知三条直线，，，其中，，，，为实数，，不同时为零，，，不同时为零，且．设直线，交于点，则点到直线的距离的最大值是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由于，，且，， 易知直线过原点， 将直线的方程化为，由，解得， 所以，直线过定点，所以， 因为，则，直线的方程为， 直线的方程可化为，由，解得， 所以，直线过定点，如下图所示： 设线段OM的中点为点E，则， 若点P不与O或M重合，由于，由直角三角形的性质可得； 若点P与O或M重合，满足. 由上可知，点P的轨迹是以OM为直径的圆E，该圆圆心为，半径为. 设点E到直线的距离为d，当时，； 当EN不与垂直时，. 综上，. 所以，点P到直线的距离的最大值为. 故选：D. 2．已知点P为椭圆，上的一个动点，过点P作圆的一条切线，切点为A，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设椭圆的参数方程为，因为为切线长，设圆心为，则 ，，， 故， 故选：B 3．已知直线与曲线有两个公共点，则实数b的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：曲线可化为，，表示以为圆心，半径为2的圆的下半圆，作出直线与该半圆的图形如下： 由图可知直线从点处与圆相切时运动到过处时，直线与圆有两个公共点， 将代入得：； 由直线与圆相切，得，解得（舍或， 所以，的范围是． 故选：D． 4．直线与圆的位置关系是（ ） A．相离 B．相交 C．相切 D．不确定 【答案】B 【解析】解：直线，即， 由得，所以直线恒过定点， 因为，所以定点在圆内，所以直线与圆相交， 故选：B. 5．已知直线被圆截得的弦长为，点是直线l上的任意一点，则的最小值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【解析】圆的圆心为，半径为， 圆心到直线的距离， 所以的最小值为. 故选：A 6．己知过点的直线被圆截得的弦长为，则直线的方程是（ ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【解析】圆的圆心为点，半径为，圆心到直线的距离为. ①若直线的斜率不存在，则直线的方程为，此时圆心到直线的距离为，合乎题意； ②若直线的斜率存在，可设直线的方程为，即， 圆心到直线的距离为，解得. 此时直线的方程为. 综上所述，直线的方程为或. 故选：D. 二、填空题 7．已知直线是圆的对称轴.过点作圆C的一条切线，切点为B，有下列结论： ①； ②； ③切线AB的斜率为； ④对任意的实数m，直线与圆C的位置关系都是相交. 其中所有正确结论的序号为__________． 【答案】①②④ 【解析】则圆心为半径为3, 是圆的对称轴，故直线过圆心， 故，，故， ； 设直线AB的斜率为 ,则 因为直线AB为圆C的一条切线， 故圆心到直线AB的距离为 解得 ； 直线即对任意的实数m，直线恒过， 代入得在圆内， 即直线与圆C的位置关系都是相交． 故答案为：①②④ 8．在圆上有且仅有两个点到直线的距离为，则a的取值范围为__________． 【答案】 【解析】由圆的方程知其圆心为，半径， 设圆心到直线的距离为，则； 圆上有且仅有两个点到直线的距离为，则， 即，解得：或， 的取值范围为. 故答案为：. 9．过点P(2，1)作圆x2＋(y－2)2＝1的切线，则切线长为________． 【答案】2 【解析】点P(2，1)到圆心(0，2)的距离为, 所以切线长为. 故答案为：2． 三、解答题 10．已知圆C经过两点，且在两坐标轴上的四个截距之和为2， （1）求圆C的方程； （2）求过点且与圆C相切的直线方程． 【答案】（1）；（2）或 【解析】解：（1）由题意设圆， 令，得，则， 令，得，则， 两坐标轴上的四个截距之和是2， 且圆过两点， 将，代入方程得， 解得：，，． 故得圆． （2）由（1）得圆，即，圆心，半径， 过作圆的切线，显然切线的斜率存在，设斜率为，则切线方程为，即，则，解得或，故切线方程为或 11．过点作直线与圆交于，两点，如果，求直线的方程. 【答案】或 【解析】将圆的方程配方得， 由圆的性质可得，圆心到直线的距离， ①当直线的斜率不存在时，，满足题意； ②当直线的斜率存在时，设的方程为，即. 由点到直线的距离公式，得， 解得，所以直线的方程为. 综上所述，直线的方程为或. 12．求直线：被圆：截得的弦长. 【答案】 【解析】，即，圆心，半径， 圆心到直线的距离， 则弦长. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $ 【优质课堂】2021-2022学年高二数学同步课时优练测（人教A版选修第一册） 第二章 直线和圆的