2.3直线的交点坐标与距离公式-【优质课堂】2021-2022学年高二数学同步课时优练测（人教A版2019选择性必修第一册）

【优质课堂】2021-2022学年高二数学同步课时优练测（人教A版选修第一册） 第二章 直线和圆的方程 2.3直线的交点坐标与距离公式 一、单选题 1．已知点，，动点P在直线上，则的最小值是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【解析】关于直线的对称点的坐标为， 则， 则的最小值是. 故选：C 2．已知直线恒经过定点，则点到直线的距离是（ ） A．6 B．3 C．4 D．7 【答案】B 【解析】由直线方程变形为：， 由，解得， 所以直线恒经过定点， 故点到直线的距离是， 故选：B. 3．若直线x＋3y－9＝0与直线x＋3y－c＝0的距离为，则c的值为（ ） A．－1 B．19 C．－1或19 D．1或－19 【答案】C 【解析】由两平行线间的距离公式得， d＝＝， 所以| c－9|＝10，得c＝－1或c＝19． 故选：C. 4．l1，l2是分别经过A(1，1)，B(0，－1)两点的两条平行直线，当l1，l2间的距离最大时，直线l1的方程为（ ） A．x＋2y－3＝0 B．x－2y－3＝0 C．2x－y－1＝0 D．2x－y－3＝0 【答案】A 【解析】当两条平行直线与AB垂直时，两条平行直线的距离最大， 因为，所以 所以l1的方程为，即. 故选：A. 5．点P在直线x＋y－4＝0上，O是坐标原点，则|OP|的最小值为（ ） A． B．2 C． D．2 【答案】B 【解析】点到的距离为：， 所以的最小值为． 故选：B. 6．点(2，1)到直线l：x－2y＋2＝0的距离为（ ） A． B． C． D．0 【答案】B 【解析】点(2，1)到直线l：x－2y＋2＝0的距离为， 故选：B 二、填空题 7．已知满足，求的最小值__. 【答案】. 【解析】由于表示点与直线上的点的距离的平方， 转化的最小值为点到直线距离的平方， 由点到直线的距离公式，可得， 所以的最小值为. 故答案为：. 8．无论为何值，直线必过定点坐标为__ 【答案】 【解析】根据题意，直线，即， 变形可得，联立方程组，解得， 即直线必过定点. 故答案为：. 9．若动点分别在直线和上移动，则AB中点到原点距离的最小值为________． 【答案】 【解析】由题意，直线和，可得， 又由原点O到直线l1的距离， 原点O到直线l2的距离， 所以AB的中点到原点的距离的最小值为. 故答案为： 三、解答题 10．已知直线l经过直线与的交点M． （Ⅰ）若l经过点，求l的方程； （Ⅱ）若直线l分别与x轴、y轴的正半轴交于A、B两点，O为原点，是否存在使面积最小的直线l？若存在，求出直线l方程；若不存在，请说明理由． 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ） 【解析】（Ⅰ），解得， 所以点， 若l经过点，则直线的斜率， 所以直线l的方程为， 整理可得. （Ⅱ）直线l分别与x轴、y轴的正半轴交于A、B两点， 不妨设直线l的方程为，即， 即，解得， 当且仅当时取等号. 所以， 此时直线l方程为，即. 故存在使面积最小的直线l ，直线l方程为. 11．已知的顶点A(5，1)，AB边上的中线CM所在的直线方程为2x－y－5＝0，AC边上的高BH所在的直线方程为x－2y－5＝0. 求（1）AC所在的直线的方程； （2）点B的坐标． 【答案】（1）2x＋y－11＝0；（2）B(－1，－3)． 【解析】因为AC⊥BH， 所以设AC所在的直线的方程为2x＋y＋t＝0. 把A(5，1)代入直线方程2x＋y＋t＝0中，解得t＝－11. 所以AC所在的直线的方程为2x＋y－11＝0. （2）设B(x0，y0)，则AB的中点为. 联立得方程组， 化简得解得， 故B(－1，－3)． 12．求过两直线2x－3y－3＝0和x＋y＋2＝0的交点且与直线3x＋y－1＝0平行的直线方程． 【答案】15x＋5y＋16＝0． 【解析】解：解方程组，得， 所以两直线的交点坐标为． 又所求直线与直线3x＋y－1＝0平行，所以所求直线的斜率为－3． 故所求直线方程为， 即15x＋5y＋16＝0． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $ 【优质课堂】2021-2022学年高二数学同步课时优练测（人教A版选修第一册） 第二章 直线和圆的方程 2.3直线的交点坐标与距离公式 一、单选题 1．已知点，，动点P在直线上，则的最小值是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．已知直线恒经过定点，则点到直线的距离是（ ） A．6 B．3 C．4 D．7 3．若直线x＋3y－9＝0与直线x＋3y－c＝0的距离为，则c的值为（ ） A．－1 B．19 C．－1或19 D．1或－19 4．l1，l2是分别经过A(1，1)，B(0，－1)两点的两条平行直线，当l1，l2间的距离最大时，