2.3.1两条直线的交点坐标教学设计-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

教学设计 课程基本信息 学科 高中数学 年级 高二 学期 秋季 课题 两条直线的交点坐标 教学目标 1.理解直线交点与方程组的解之间的关系； 2.会求两直线的交点坐标； 3.理解过两直线交点的直线系方程，并应用。 教学重点： 两直线的交点坐标 教学难点： 两直线交点的直线系方程 教学过程 1.两条直线的交点坐标 问题1：若点P在直线l上，则点P的坐标(x0，y0)与直线l的方程Ax+By+C=0有什么关系？ 问题2：直线3x+4y-2=0与直线2x+y+2=0的位置关系如何？如何求得这两条直线的交点坐标？ 如果两条直线A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0相交，由于交点同时在两条直线上，交点坐标一定是它们的方程组成的方程组 的解； 反之，如果方程组 只有一个解，那么以这个解为坐标的点就是直线A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0的交点。 问题3：对于两条直线l1:A1x+B1y+C1=0和l2:A2x+B2y+C2=0,若方程组有唯一解，有无数组解，无解，则两直线的位置关系如何？ 考考你： 求l1：3x+4y－2=0与l2：2x+y+2=0的交点. 2.过两直线交点的直线系 问题4：若直线3x+4y-2=0和2x+y+2=0的交点M的坐标是（-2，2），方程3x+4y-2+λ（2x+y+2）=0（λ为任意常数）表示过M点的直线吗？它能表示所有过点M的直线吗？ 一般地，经过两相交直线l1:A1x+B1y+C1=0和l2:A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程可表示为m(A1x+B1y+C1)+n(A2x+B2y+C2)=0或A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0 考考你： 1.求经过两条直线x+2y－1=0和2x－y－7=0的交点，且垂直于直线x+3y－5=0的直线方程。 2.求证:不论m取何实数,直线(2m－1)x－(m+3)y－(m－11)=0恒过一个定点，并求出此定点的坐标. 3.课堂小结 （1）如果两条直线A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0相交，由于交点同时在两条直线上，交点坐标一定是它们的方程组成的方程组 的解； 反之，如果方程组 只有一个解，那么以这个解为坐标的点就是直线A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0的交点。 （2）经过两相交直线l1:A1x+B1y+C1=0和l2:A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程可表示为m(A1x+B1y+C1)+n(A2x+B2y+C2)=0或A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0 学科网（北京）股份有限公司 $$