2.2直线的方程-【优质课堂】2021-2022学年高二数学同步课时优练测（人教A版2019选择性必修第一册）

【优质课堂】2021-2022学年高二数学同步课时优练测（人教A版选修第一册） 第二章 直线和圆的方程 2.2直线的方程 一、单选题 1．已知直线l方程为f（x，y）＝0，P1（x1，y1）和P2（x2，y2）分别为直线l上和l外的点，则方程f（x，y）﹣f（x1，y1）﹣f（x2，y2）＝0表示（　　） A．过点P1且与l垂直的直线 B．与l重合的直线 C．过点P2且与l平行的直线 D．不过点P2，但与l平行的直线 【答案】C 【解析】P1（x1，y1）为直线l上的点，f（x1，y1）＝0，f（x，y）﹣f（x1，y1）﹣f（x2，y2）＝0，化为f（x，y）﹣f（x2，y2）＝0， 显然P2（x2，y2）满足方程f（x，y）﹣f（x1，y1）﹣f（x2，y2）＝0， 又因为f（x2，y2），则 f（x，y）﹣f（x2，y2）＝0与f（x，y）＝0平行， 所以f（x，y）﹣f（x1，y1）﹣f（x2，y2）＝0表示过点P2且与l平行的直线． 故选：C． 2．若直线（）经过第一、二、三象限，则系数满足的条件为（ ） A．同号 B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意得，直线，即， 直线经过第一、二、三象限， 所以,，即，， 故选：B. 3．直线，当变动时，所有直线恒过定点坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】把直线方程整理为，令，故，所以定点为， 故选：C. 4．已知两点A(3，0)，B(0，4)，动点P(x，y)在线段AB上运动，则xy的最大值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【解析】解析：可得直线AB的方程为，则可得，， 则， 当时，取得最大值为3. 故选：B. 5．经过两点A(－1，－5)和B(2，13)的直线在x轴上的截距为（ ） A．－1 B．1 C．－ D． 【答案】C 【解析】解析：由直线的两点式可得直线的方程为，即6x－y＋1＝0， 将代入可得在x轴上的截距为. 故选：C. 6．直线l过A(－1，－1)，B(2，5)两点，点C(1 009，b)在直线l上，则b的值为（ ） A．2 015 B．2 016 C．2 019 D．2 020 【答案】C 【解析】因为直线l过A(－1，－1)，B(2，5)两点，则直线方程为， 整理得，将代入可得，解得. 故选：C. 二、填空题 7．已知直线l：y＝4x和定点P(6，4)，点Q为第一象限内的点，且在直线l上，直线PQ交x轴正半轴于点M，求当OMQ的面积最小时点Q的坐标． 【答案】(2，8) 【解析】解：如图，因为点Q在y＝4x上，故可设点Q的坐标为(t，4t)(t>0)， 所以PQ所在的直线方程为y-4＝·(x-6)， 令，可得 所以点M的坐标为， 所以OMQ的面积为S＝ 故 10t2－St＋S＝0， 所以＝S2－4×10S≥0， 所以S≥40，即Smin＝40，此时t＝2，4t＝8， 所以当OMQ的面积最小时，点Q的坐标为(2，8)． 故答案为：(2,8)． 8．已知线段PQ两端点的坐标分别为P(－1，1)和Q(2，2)，若直线l：x＋my＋m＝0与线段PQ有交点，则实数m的取值范围是________． 【答案】 【解析】由x＋my＋m＝0得，x＋m（y＋1）＝0，所以直线l：x＋my＋m＝0恒过点A(0，－1)，如下图所示，kAP＝＝－2，kAQ＝＝， 则－≥(m＜0)或－≤－2(m＞0)，所以－≤m≤且m≠0．当m＝0时， 直线l：x＋my＋m＝0与线段PQ有交点，所以实数m的取值范围是－≤m≤． 故答案为： 9．直线与直线垂直，则为________． 【答案】或 【解析】由题意知，解得或， 故答案为：或． 三、解答题 10．已知的顶点A（3，1），边AB上的高CE所在直线的方程为x+3y-5=0，AC边上中线BD所在的直线方程为x+y-4=0 （1）求直线AB的方程； （2）求点C的坐标． 【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）∵CE⊥AB，且直线CE的斜率为， ∴直线AB的斜率为， ∴直线AB的方程为，即； （2）设， 由为AC中点可得， ∴， 解得，代入， ∴． 11．求经过不重合的两点和的直线方程． 【答案】当且时，方程为；当且时，方程为；当且时，方程为． 【解析】由和两点不重合知，与不同时成立， 当且时，直线垂直于y轴，方程为； 当且时，直线垂直于x轴，方程为； 当且时，由两点式得直线方程为＝． 综上所述，当且时，方程为；当且时，方程为；当且时，方程为． 12．当a为何值时，直线l1：y＝－x＋2a与直线l2：y＝(a2－2)x＋2平行？ 【答案】－1 【解析】由题意可知，l1∥l2，，解得a＝－1． 故当a＝－1时，直线l1：y＝－x＋2a与直线l2：y＝(a2－2)x＋2平行