1.3空间向量及其运算的坐标表示-【优质课堂】2021-2022学年高二数学同步课时优练测（人教A版2019选择性必修第一册）

【优质课堂】2021-2022学年高二数学同步课时优练测（人教A版选修第一册） 第一章 空间向量与立体几何 1.3空间向量及其运算的坐标表示 一、单选题 1．如图，正方形与正方形互相垂直，G是的中点，则（ ） A．与异面但不互相垂直 B．与异面且互相垂直 C．与相交但不互相垂直 D．与相交且互相垂直 【答案】A 【解析】解：因为，，所以， 所以与确定一个平面， 所以， 因为，所以与异面， 因为正方形与正方形互相垂直，平面平面， 平面且，所以平面，又， 所以建立如图所示的空间直角坐标系，设正方形的边长为1，则，，，， 所以， 因为， 所以与不垂直，即与不互相垂直， 故选：A. 2．若向量，且与的夹角余弦为，则λ等于（　　） A． B． C．或 D．2 【答案】A 【解析】解：∵向量， ∴， 解得． 故选：A． 3．已知，，则以为邻边的平行四边形的面积为（ ） A． B． C．4 D．8 【答案】A 【解析】解析：设向量的夹角为θ，，， 于是＝．由此可得． 所以以为邻边的平行四边形的面积为. 故选：A 4．已知，，则向量与的夹角是（ ） A．90° B．60° C．45° D．30° 【答案】A 【解析】依题意，，， 则，， 所以， 所以，即向量与的夹角是90°． 故选：A. 5．已知向量和在基底下的坐标分别为(3，4，5)和(0，2，1)，若＝，则向量在基底下的坐标是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：因为＝－ 所以，所以向量在基底下的坐标是， 故选：A． 6．已知＝(1，－2，1)，＝(－1，2，－1)，则＝（ ） A．(2，－4，2) B．(－2，4，－2) C．(－2，0，－2) D．(2，1，－3) 【答案】A 【解析】解析：． 故选：A 二、填空题 7．点P(－3，2，－1)关于平面xOz的对称点是________，关于z轴的对称点是________，关于M(1，2，1)的对称点是________． 【答案】(－3，－2，－1) (3，－2，－1) (5，2，3) 【解析】点P(－3，2，－1)关于平面xOz的对称点是(－3，－2，－1)，关于z轴的对称点是(3，－2，－1)．设点P(－3，2，－1)关于M(1，2，1)的对称点为(x，y，z)． 则解得 故点P(－3，2，－1)关于点M(1，2，1)的对称点为(5，2，3)． 故答案为： (－3，－2，－1)； (3，－2，－1)；(5，2，3) 8．若，则的值为___________. 【答案】6 【解析】∵=(4，2，﹣4)， ∴= 故答案为：6. 9．已知A(4，1，3)，B(2，3，1)，C(3，7，－5)，点P(x，－1，3)在平面ABC内，则x＝________． 【答案】11 【解析】解析：因为点P在平面ABC内， 所以存在实数k1，k2，使 ， 即(x－4，－2，0)＝k1(－2，2，－2)＋k2(－1，6，－8)， 所以，解得. 故答案为：11． 三、解答题 10．正方体ABCD­A1B1C1D1中，E是棱D1D的中点，P、Q分别为线段B1D1，BD上的点，且3＝，若PQ⊥AE，＝λ，求λ的值． 【答案】λ＝－4. 【解析】以D为原点，，，的方向分别为x轴，y轴，z轴的正方向， 建立空间直角坐标系，设正方体棱长为1，则A(1，0，0)，E，B(1，1，0)， B1(1，1，1)，D1(0，0，1)，由题意，可设点P的坐标为(a，a，1)， 因为3＝，所以3(a－1，a－1，0)＝(－a，－a，0)，所以3a－3＝－a，解得， 所以点P的坐标为.由题意可设点Q的坐标为(b，b，0)，因为PQ⊥AE， 所以＝0，所以·＝0，即，解得 ， 所以点Q的坐标为，因为，所以＝λ， 所以，故λ＝－4. 11．已知，，求，，，，． 【答案】；；；； . 【解析】； ； ； ； . 12．如图，在直三棱柱ABC­A1B1C1的底面△ABC中，CA＝CB＝1，∠BCA＝90°，棱AA1＝2，M，N分别为A1B1，A1A的中点，试建立恰当的坐标系求向量，，的坐标． 【答案】＝(1，－1，1)，＝(1，－1，2)，＝(－1，1，－2)． 【解析】由题意知CC1⊥AC，CC1⊥BC，AC⊥BC，以点C为原点，分别以CA，CB，CC1的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系C­xyz，如图所示． 则B(0，1，0)，A(1，0，0)，A1(1，0，2)，N(1，0，1)， ∴＝(1，－1，1)，＝(1，－1，2)，＝(－1，1，－2)． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $ 【优质课堂】2021-2022学年高二数学同步课时优练测（人教A版选修第一册） 第一章 空间向量与立体几何