第十五讲 整式的概念与运算-【暑假辅导班】2021年新七年级数学暑假精品课程（北师大版）

第十五讲 整式的概念与运算 【学习目标】 (1) 知识目标:理解掌握单项式、多项式及其次数、系数、整式等概念，弄 清它们之间的区别和联系;理解同类项的概念，掌握合并同类项的方法，掌握去 括号时符号的变化规律，能正确地进行同类项的合并和去括号。 【基础知识】 1.整式：单项式和多项式统称为整式。 ①单项式：都是数字和字母乘积的形式的代数式叫做单项式。单项式中，所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数；数字因数叫做这个单项式的系数。 注意：1.单独的一个数或一个字母也是单项式；2.单独一个非零数的次数是0；3.当单项式的系数为1或-1时，这个“1”应省略不写，如-ab的系数是-1，a3b的系数是1。 ②多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中，每个单项式叫做多项式的项；次数最高的项的次数叫做多项式的次数。 2.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 注意：①同类项有两个条件：a.所含字母相同；b.相同字母的指数也相同。 ②同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关； ③几个常数项也是同类项。 3.合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。 4.去括号法则 ①根据去括号法则去括号： 括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变符号；括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变符号。 ②根据分配律去括号： 括号前面是“+”号看成+1，括号前面是“－”号看成-1，根据乘法的分配律用+1或-1去乘括号里的每一项以达到去括号的目的。 5.添括号法则 添“＋”号和括号，添到括号里的各项符号都不改变；添“－”号和括号，添到括号里的各项符号都要改变。 6.整式的运算： 整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。 【考点剖析】 考点一：单项式的有关概念 例1．（1）下列各式 中单项式的个数有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】C 【详解】 解： ，是数与字母的积，故是单项式； 是单项式的和，故是多项式； -25是单独的一个数，故是单项式． 故共有2个． 故选：C． （2）下列说法正确的是（ ） A． 的系数是3 B． 的次数是3 C． 的系数是 D． 的次数是2 【答案】C 【详解】 A. 的系数是 ， 是数字，不符合题意， B. 的次数是2，x,y指数都为1,不符合题意 C. 的系数是 ，符合题意 D. 的次数是3，不符合题意 故选C （3）请你写出一个含有字母 、 ，且系数为 ，次数是4的单项式________． 【答案】答案不唯一，如 等 考点二：多项式的有关概念 例2．（1）多项式 的次数是________． 【答案】4 【详解】解：多项式3x2y-xy3+y3-3的次数是4， 故答案为：4． （2）多项式 是____次____项式． 【答案】三 三 【详解】 解：多项式5xy2+x-1是三次三项式， 故答案为：三，三． 考点三：同类项的概念及运算 例3．（1）下列代数式中，不是同类项的是（ ） A． 和 B．1和 C． 和 D． 和 【答案】D 【详解】解：A、 和 ，所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，不符合题意； B、1和 都是有理数，是同类项，不符合题意； C、 和 ，所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，不符合题意； D、 和 ，相同的字母的指数不同，不是同类项，符合题意； 故选D． （2）下列单项式中，可以与x2y3合并同类项的是（　　） A．x3y2 B． C．3x2y D．2x2y3z 【答案】B 【详解】解：A、x3y2与x2y3，所含字母相同，但是相同字母的指数不相同，不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； B、 与x2y3，所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，能合并，故本选项符合题意； C、3x2y与x2y3，所含字母相同，但是相同字母的指数不相同，不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； D、2x2y3z与x2y3，所含字母不尽相同，不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； 故选：B． （3）下列化简正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、8x与-7y不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； B、a2b与-2ab2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； C、5m-4m=m，故本选项不合题意； D、9a2b-4ba2=5a2b，正确，故本选项符合题意． 故选：D． 考点四：去括号与添括号 例4．（1） （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 解： ﹣2+2x． 故选：A． （2）将 去括号得（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解： ． 故选：B． （3）