第十四讲 字母表示数与代数式-【暑假辅导班】2021年新七年级数学暑假精品课程（北师大版）

第十四讲 字母表示数与代数式 【学习目标】 1.知道字母能表示什么;能解字母写出简单问题中的数量关系;能用字母和代数式表示以前学过的运算律和计算公式。 2.了解代数式的概念,用代数式表示简单的数量关系,培养学生的符号感,掌握代数式有关的书写格式.在运算过程中能合理使用运算律，简化运算。 【基础知识】 1.用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 注意：①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号； ②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式； ③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。 2.代数式的书写格式： ①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt； ②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a； ③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数，如 应写作 ； ④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略； ⑤在代数式中出现除法运算时，一般写成分数的形式，如4÷（a-4）应写作 ；注意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用。 ⑥在表示和（或）差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如 平方米。 【考点剖析】 考点一：用字母表示数 例1．某公司在11月11日这一天，上午卖出某品牌手机75部，下午又卖出100部，已知每部手机的售价为a元，每部手机的成本为b元. （1）求这一天该公司卖出该品牌手机的总销售额. （2）求这一天该公司卖出该品牌手机所得的利润. （3）当a=6800,b=2700时，总销售额和利润分别是多少？ 【答案】（1）175a元;（2）（175a-175b）元;（3）1190000元；717500元 【详解】 （1）根据题意，得 答：这一天该公司卖出该品牌手机的总销售额是 元； （2）根据题意，得 这一天卖出手机的成本是： 元， 由（1）中所得， 所得利润为 元， 答：这一天该公司卖出该品牌手机所得的利润是 元； （3）当a=6800,b=2700时， 总销售额是 = 元 利润是 元. 考点二：代数式的书写 例2．下列用字母表示数的写法中哪些不规范，请改正过来． (1)3x＋1；(2)m×n－3；(3)2·y；(4)a·m＋b×n元；(5)a÷(b＋c)；(6)a－1÷b． 【答案】见解析 【详解】 解：(1)3x＋1书写规范； (2)m×n－3应该是mn－3； (3)2·y应该是2y； (4)a·m＋b×n元应该是(am＋bn)元； (5)a÷(b＋c)应该是 ； (6)a－1÷b应该是a－ ． 考点三：列代数式 例3．如图，自行车每节链条的长度为 ，交叉重叠部分的圆的直径为 ． （1） 节链条拉直后长度为 cm； （2） 节链条拉直后长度为 cm； （3）如果一辆自行车的链条由 节这样的链条首尾环形相连组成，那么该自行车链条环的长度是多少？ 【答案】（1） ；（2） ；（3）85cm 【详解】 解：（1）根据图形可得出： 2节链条的长度为：2.5×2-0.8cm， 3节链条的长度为：2.5×3-0.8×2cm， 4节链条的长度为：2.5×4-0.8×3=7.6cm． 故答案为： ； （2）由（1）可得n节链条长为：2.5n-0.8（n-1）=（1.7n+0.8）cm． 故答案为： ； （3）因为自行车上的链条为环形，首尾环形相连，展直的长度减 个 ，故这辆自行车链条的总长为 ． 考点四：已知字母的值，求代数式的值 例4．公园内有一半径为R的圆形花坛，里面不重叠地摆放9个半径为r的小圆形花盆，其余地方铺上草坪． （1）请用关于 的多项式表示草坪的面积（阴影部分），并将结果分解因式． （2）当 米， 米，求草坪的面积（结果保留 ） 【答案】（1） ；（2） 平方米． 【详解】 解：（1）由题意可得： 草坪的面积为： = ； （2）将 米， 代入， 原式= = 平方米， ∴草坪的面积为 平方米． 【真题演练】 1．用 表示的数一定是（ ） A．正数 B．正数或负数 C．正整数 D．以上全不对 【答案】D 【详解】 字母可以表示任何数，即a可以表示正数、0或负数， 故选D. 2．一个两位数，个位数字为 ，十位数字为 ，则这个两位数为（　　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 个位数字为 ，十位数字为 ，这个两位数为10y+x， 故选择：D． 3．用同样的火柴棒按如图规律摆图，则摆第n个图形需要（ ）根火柴棒． A．7n﹣1 B．7n+1 C．8n D．7n 【答