第一章 勾股定理（验收卷）-【暑假辅导班】2021年新八年级数学暑假精品课程（北师大版）

勾股定理验收卷 一、选择题（每小题3分，共36分） 1．下列各组数是勾股数的是（ ） A．8，15，17 B．1.5，2，2.5 C．5，8，10 D．3，4，6 【答案】A 【详解】 A、因为82+152=172，故是勾股数；故此选项正确； B、因为勾股数必须是正整数，故不是勾股数．故此选项错误； C、因为52+82≠102，故不是勾股数．故此选项错误； D、因为32+42≠62，故不是勾股数．故此选项错误； 故选：A． 2．一个门框的尺寸如图所示，下列长×宽型号（单位：m）的长方形薄木板能从门框内通过的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 门框的对角线长为 米． ∵ 米． ∴只有A选项的薄木板的宽小于 ，即只有A选项的薄木板可以通过． 故选：A． 3．如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，则BD=（ ） A．2.5 B．3 C．2 D．3.5 【答案】C 【详解】 解：∵AC=3，BC=4， ∴AB= =5， ∵以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D， ∴AD=AC， ∴AD=3， ∴BD=AB-AD=5-3=2． 故选C． 4．设一个直角三角形的两直角边分别是a，b，斜边是c．若用一把最大刻度是20cm的直尺，可一次直接测得c的长度，则a，b的长可能是（ ） A．a＝12，b＝16 B．a＝11，b＝17 C．a＝10，b＝18 D．a＝9，b＝19 【答案】A 【详解】 解：A. a＝12，b＝16，根据勾股定理斜边c=20； B. a＝11，b＝17，斜边c= ＞20； C. a＝10，b＝18，斜边c= ＞20； D. a＝9，b＝19，斜边c= ＞20； ∵最大刻度是20cm的直尺，可一次直接测得c的长度， ∴a=12，b=16， 故选：A． 5．如图，某公园内的一块草坪是长方形 ，已知 ，公园管理处为了方便群众，沿 修了一条近道．一个人从A到C走 比直接走 多走了（ ） A．2米 B．4米 C．6米 D．8米 【答案】B 【详解】 解：在长方形 中， 从A到C走 比直接走 多走4米， 故选：B． 6．如图，以两个半圆的直径作为直角边，正方形的一边作为斜边构成一个直角三角形，已知半圆面积分别为π和3π，则正方形的面积为（　　） A．16π B．32π C．16 D．32 【答案】D 【详解】 设大半圆的半径为R，小半圆的半径为r，根据题意得， 故直角三角形的两条直角边为： 故直角三角形的斜边平方为 ， 则正方形的面积为：32， 故选：D． 7．如图，矩形ABCD是一个长为20m、宽为15m的长方形草地示意图，现在有一只小狗在点A处玩耍，主人在点C处与人聊天，小狗若想快速回到主人身边，最短奔跑距离为（） A．21m B．24m C．25m D．35m 【答案】C 【详解】 解：由两点之间线段最短可知，连接AC，如下图所示： 在Rt△ABC中，由勾股定理有： ， 故选：C． 8．如图，为了测量池塘的宽度 ，在池塘周围的平地上选择了 、 、 三点，且 、 、 、 四点在同一条直线上， ，已测得 ， ， ， ，则池塘的宽度 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 解：在Rt△ABC中， AC＝ ＝ ＝80m 所以DE＝AC−AD−EC＝80−20−10＝50m 故选：C． 9．已知 的三条边分别为 、 、 ，三个角分别为 、 、 ，则下列选项中不能判定它是直角三角形的为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 由 可得 ，故A可以判定是直角三角形． 由 可得 ，故B可以判定是直角三角形． ，即 ， ， ， C不为直角三角形． 由 可得 ，故D可以判定是直角三角形． 故选C． 10．古算趣题：“笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭，有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足，借问竿长多少数，谁人算出我佩服．”若设竿长为x尺，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 设竿长为x尺，根据题意得，房门的宽为 ，高为 ，对角线长为x，根据勾股定理列出方程 . 11．如图，快艇从 地出发，要到距离 地10海里的 地去，先沿北偏东70°方向走了8海里，到达 地，然后再从 地走了6海里到达 地，此时快艇位于 地的（ ）． A．北偏东20°方向上 B．北偏西20°方向上 C．北偏西30°方向上 D．北偏西40°方向上 【答案】B 【详解】 解：∵ AC=10海里，AB=8海里，BC=6海里， 根据勾股定理的逆定理可知 ， ∴∠ABC=90°， ∵∠DAB=70°，AD∥BE， ∴∠ABE=110°