第三讲 立方根(考点讲解)-2021-2022学年八年级数学上册同步考点讲练（北师大版）

第三讲 立方根 【学习目标】 1. 了解立方根的含义； 2. 会表示、计算一个数的立方根，会用计算器求立方根. 【知识结构】 【考点总结】 一、立方根的概念及表示方法 1、立方根的概念： 如果一个数x的立方等于a，即x3＝a，那么这个数x就叫做a的立方根(也叫做三次方根)． 如23＝8，那么2就叫做8的立方根， 由于＝－，所以－叫做－的立方根． 2、立方根的表示方法： a的立方根可表示为“”， 读作“三次根号a”，其中“3”是根指数，“a”是被开方数． 【注意】这里的根指数“3”不能省略． 例如：2的立方根可表示为. 二、立方根的性质 1、立方根的性质： 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；0的立方根是0. 2、开立方 求一个数的立方根的运算，叫做开立方． 如同开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算． 三、立方根的化简公式 ＝；＝a；()3＝a. 如果x3＝a，那么x就是a的立方根， 即x＝， 所以x3＝()3＝a.同样， 根据定义，a3是a的三次方，所以a3的立方根就是a，即＝a. 设x3＝a，则(－x)3＝－x3＝－a. 根据立方根的定义可知，x＝，－x＝.＝－. 要深入理解立方根的性质，必须掌握以上性质公式． 四、灵活利用立方根与平方根解题 平方根与立方根是两个很相近的概念，如果不正确地认识和理解它们的异同，在解题中很容易引起混淆而造成解题错误． (1)区别： ①定义不同． 平方根：如果x2＝a，那么x叫做a的平方根． 立方根：如果x3＝a，那么x叫做a的立方根． ②表示方法不同． 正数a的平方根记为±，数a的立方根记为. 表示平方根时，根指数2一般省略不写， 但是用根号表示立方根时，根指数3绝对不能省略，否则就与二次根式混淆了． ③读法不同． 正数a的平方根±，读作“正、负根号a”． 数a的立方根读作“三次根号a或a的立方根”． ④被开方数的取值范围不同． 在平方根±中，被开方数a是非负数，即a≥0. 但在中，a可以是任意的数． ⑤根的个数不同． 一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根是0， 负数没有平方根． 任何数都存在立方根， 一个正数有一个正的立方根， 一个负数有一个负的立方根， 0的立方根是0. (2)联系： 求平方根与立方根的运算都是开方运算， 开平方与平方互为逆运算， 开立方与立方互为逆运算，都是乘方