第二讲 平方根(考点讲解)-2021-2022学年八年级数学上册同步考点讲练（北师大版）

第二讲 平方根 【学习目标】 1．了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根． 2．了解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方根． 【知识结构】 【考点总结】 二、平方根 1、平方根的概念： 如果一个数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个数x就叫做a的平方根(也叫做二次方根). 32＝9，所以3是9的平方根．(－3)2＝9，所以－3也是9的平方根，9的平方根是3和－3. 2、平方根的表示方法： 正数a的平方根可记作“±”，读作“正、负根号a”．“”读作“根号”，“a”是被开方数． 例如：2的平方根可表示为±. 3、平方根的性质： 1、若x2＝a，则有(－x)2＝a，即－x也是a的平方根，因此正数a的平方根有两个，它们互为相反数； 2、只有02＝0，故0的平方根为0； 3、由于同号的两个数相乘得正，因此任何数的平方都不会是负数，故负数没有平方根． 综合上述： 一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根． 如：4的平方根有两个：2和－2，－4没有平方根． 一个数a的平方根可以表示成±. 1、不是任何数都有平方根，负数可没有平方根， 2、式子只有当a≥0时才有意义,因为负数没有平方根. 4、算术平方根 (1)算术平方根的概念：如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根． (2)算术平方根的表示方法：正数a的算术平方根记作“”，读作“根号a”． (3)算术平方根的性质： 1、正数有一个正的算术平方根；2、0的算术平方根是0； 3、 负数没有平方根，当然也没有算术平方根． 重点：算术平方根的性质 (1)只有正数和0(即非负数)才有算术平方根，且算术平方根也是非负数； (2)一个正数a的正的平方根就是它的算术平方根．如果知道一个数的算术平方根，就可以写出它的负的平方根． 二、开平方 求一个数a(a≥0)的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数．开平方运算是已知指数和幂求底数． (1)因为平方和开平方互逆，故可通过平方来寻找一个数的平方根，也可以利用平方验算所求平方根是否正确． (2)开平方与平方互为逆运算，正数、负数、0可以进行“平方”运算，且“平方”的结果只有一个；但“开平方”只有正数和0才可以，负数不能开平方，且正数开平方时有两个结果． (3)对于生活