01卷 第一章 集合、常用逻辑用语、不等式《过关检测卷》－2022年高考一轮数学单元复习过过过（新高考专用）

高考一轮单元复习一遍过 01卷 第一章　集合、常用逻辑用语、不等式《过关检测卷》 －2022年高考一轮数学单元复习 第I卷（选择题） 一、单选题 1．已知 ，若，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据并集的结果，可得集合B，进而得到参数的取值范围； 【详解】 解：∵ ， ， ∴ ∴ ． 故选：D． 2．设函数f（x）＝sin（ωx+φ）， ， ，若存在实数φ，使得集合A∩B中恰好有7个元素，则ω（ω＞0）的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 由题意求出﹣4≤x≤4，结合正弦函数的性质可得 ，从而可求出ω的取值范围. 【详解】 解：∵f′（x0）＝0，∴f（x0）是f（x）的最大值或最小值， 又f（x）＝sin（ωx+φ）的最大值或最小值在直线y＝±1上， ∴y＝±1代入 得， ，解得﹣4≤x≤4， 又存在实数φ，使得集合A∩B中恰好有7个元素，∴ ，且ω＞0， 解得 ，∴ω的取值范围是 ． 故选：B． 【点睛】 关键点睛： 本题的关键是求出 的取值范围，再结合三角函数的性质列关于ω的不等式. 3．命题“∀x∈[1，2]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A．a≥4 B．a≤4 C．a≥5 D．a≤5 【答案】C 【分析】 先找出命题为真命题的充要条件 ，从集合的角度充分不必要条件应为 的真子集，可得选项. 【详解】 命题“∀x∈[1，2]，x2－a≤0”为真命题，即∀x∈[1，2]，a≥x2恒成立，只需a≥(x2)max＝4，故命题“∀x∈[1，2]，x2－a≤0”为真命题的充要条件为a≥4，结合选项可知，原命题为真的一个充分不必要条件为a≥5. 故选：C． 4．已知全集为R，集合 ， ，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 由已知集合的描述，结合交、并、补运算即可判断各选项的正误 【详解】 A中，显然集合A并不是集合B的子集，错误. B中，同样集合B并不是集合A的子集，错误. C中， ，错误. D中，由 ，则 ， ，正确. 故选：D． 5．若命题“ ， ”为假命题，则m的取值范围是（ ） A． B． C． 或 D． 或 【答案】A 【分析】 结合命题的否定与原命题真假对立，将原命题转化为命题的否定，结合二次函数的性质，即可计算m的范围. 【详解】 若命题“ ， ”为假命题， 则命题“ ， ”为真命题， 即判别式 ，即 ，解得 . 故选：A. 【点睛】 本道题考查了命题的否定与原命题的关系，可以通过命题的否定，找出解题切入点，属于基础题. 6．全称量词命题“ “ 的否定是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 全称命题否定为特称命题，改量词否结论即可 【详解】 解：命题“ “ 的否定为“ ”， 故选：B 7．已知非空集合 是集合 的子集，若同时满足两个条件：（1）若 ，则 ；（2）若 ，则 ；则称 是集合 的“互斥子集”，并规定 与 为不同的“互斥子集组”，则集合 的不同“互斥子集组”的个数是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 按 所含元素的个数分为“1+1型”、“1+2型”、“1+3型”、“2+2型”，分别求出相应的“互斥子集组”数. 【详解】 ①若 、 中各含一个元素时，“互斥子集组”数： 个 ②若 含一个、 含两个元素时，“互斥子集组”数: 个 ③若 含一个、 含三个元素时，“互斥子集组”数: 个 ④若 、 中各含两个元素时，“互斥子集组”数： 个. 综上共有“互斥子集组”数50个. 故选:D 【点睛】 此题关键在于恰当分类，属于中档题. 8．下列命题中的真命题是（ ） A． ， B．命题“ ”的否定 C．“直线 与直线 垂直”的充要条件是“它们的斜率之积一定等于-1” D．“ ”是“方程 表示双曲线”的充分不必要条件 【答案】D 【分析】 对各选项逐一判断，利用特殊值判断ABC，利用充分条件与必要条件的定义判断D，即可选出正确答案． 【详解】 对于选项A，当 时， 不成立，故A错误； 对于选项B，命题“ ， ”的否定是“ ”， 当 不成立，故B错误； 对于选项C，当一直线斜率为0，另一直线斜率不存在时， “它们的斜率之积一定等于-1”不成立，故C错误； 对于选项D，由方程 表示双曲线等价于 ， 即 或 ，所以“ ”是“方程 表示双曲线”的充分不必要条件，故D正确． 故选:D. 【点睛】 本题主要考查了命题真假的判断，考查了充要条件的概念，考查了学生对概念的理解． 9．若 ， 且 ，则 （ ）. A． B． 或0 C． 或1或0 D． 或 或0 【答案】B 【分析】 利用条件 ，得 或 ，求解之后进行验证即可． 【详解】