江苏省南京师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期期末数学试卷

南京师大附中2020-2021学年度第2学期 高一年级期末考试数学试卷 命题人：高一数学备课组 一、单项选择题:本大题共8小题.每小题5分,共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．是虚数单位，复数，若，则　　 A． B．1 C．2 D．3 2．如图，在直三棱柱中，，，点为的中点，则异面直线与所成的角为　　 A． B． C． D． 3．已知，是不同的直线，，是不同的平面，若，，，则下列命题中正确的是　　 A． B． C． D． 4．钝角三角形的面积是，，，则等于　　 A．1 B．2 C． D．5 5．如果一个正四面体（各个面都是正三角形）的体积为，则其表面积的值为　　 A． B． C． D． 6．已知向量，，，若，则　　 A． B． C． D． 7．如图，在中，，，为上一点，且满足，若，，则的值为　　 A． B． C． D． 8. 如图，过圆O外一点P’作圆的切线P’A，P’B，切点分别为A,B，现将沿AB折起到，使点P在圆O所在平面上的射影为圆心О,若三棱锥P- AOB的体积是圆锥PO体积的.则 A. B. C.或 D. 或 二、多项选择题:本大题共4小题。每小题5分,共计20分在每小题给出的四个选项中,不止一项是符合题目要求的，每题全选对得S分，都分选对得2分，其他情况不得分 9.某家庭将2018年1月至2019年12月期间每月的教育投入(单位，千元)绘制成如图所示的折线图，根据该图，下列结论正确的是 A.2019年的教育总投入要高于2018年的教育总投入 B. 2018年与2019年中月教育投入最多的均在8月份 C. 2018年与2019年的月教育投入逐月增加 D.2018年与2019年中每年9月至12月的月教育投入变化比较平稳，波动性较小 10. 已知复数为虚数单位），为的共轭复数，若复数，则下列结论正确的有　　 A．在复平面内对应的点位于第二象限 B． C．的实数部分为 D．的虚部为 11.现有分在问一组的三个代表队参加党史知识竞赛,若对于某个问题3个队回答正确的概率分别为,则关于该问题的回谷情况,以下说法中正确的是 A,3个队都正确的概率为 B.3个队都不正确的概率为 C.出现恰有1个队正确的概率比出现恰有2个队正确的概率大 D.出现恰有2个队正确的概率比出现怡有1个队正确的概率大 12. 正方体的棱长为2，，，分别为，，的中点．则　　 A．直线与直线垂直 B．直线与平面平行 C．平面截正方体所得的截面面积为 D．点和点到平面的距离相等 三、填空题:本大题共4小题5个空,每题5分,共计20分，请把答案填写在答题卡相应位置上. 13.下列数据:1，2，3，4，5，6， 7，8，9，10的下四百分位数为________，90百分位数 为__________.(本题第一空2分,第二空3分) 14. 用斜二侧法画水平放置的的直观图，得到如图所示等腰直角△．已知点是斜边的中点，且，则的边上的高为 15．在直三棱柱中.若，则点A到平面的距离为_______. 16．在边长为的菱形中，，沿对角线折起，使二面角的大小为，这时点，，，在同一个球面上，则该球的表面积为　　. 四、解答题:本大题共6小题。共计70分．请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图． （1）求频率分布直方图中的值； （2）估计总体中成绩落在，中的学生人数； （3）根据频率分布直方图估计20名学生数学考试成绩的众数，中位数； 18.在中， （1）若，的面积为，求 （2）若，求周长的最大值. 19.已知平面向量 （1）若，求实数的值； （2）若，求与的夹角 20.如图，在三棱柱中，，侧面为菱形. （1）求证：平面； （2）若点分别为的中点，求证：平面 21．已知在测试中，客观题难度的计算公式为，其中为第题的难度，为答对该题的人数，为参加测试的总人数．现对某校高三年级120名学生进行一次测试，共5道客观题．测试前根据对学生的了解，预估了每道题的难度，如下表所示： 题号 1 2 3 4 5 考前预估难度 0.9 0.8 0.7 0.6 0.4 测试后，从中随机抽取了10名学生，将他们编号后统计各题的作答情况，如下表所示 “”表示答对，“”表示答错） 题号 学生编号 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （1）根据题中数据，将被抽取的10名学生每道题实测的答对人