专题3.7浙江嘉兴卷（压轴8道+变式训练32道）-【冲刺2022】之2021年中考数学压轴题真题精讲精练+变式训练

【冲刺2022】之2021年中考数学压轴题真题精讲精练+变式训练 专题1.1浙江嘉兴卷（压轴8道+变式训练32道） 说明：本专辑精选了2021年浙江卷失分较多和难度较大的题目8道，分别是第9题三角形中的计算问题、第10题函数的性质与不等式综合问题、第14题四边形的性质与计算问题、第16题几何变换中的计算问题、第20题函数中的应用问题、第22题锐角三角函数的实际问题、第23题二次函数综合问题、第24题几何综合探究压轴问题，每道题精讲精析，配有变式练习各4道，浙江嘉兴模拟变式训练题共32道，本试题解析共63页. 【压轴一】三角形中的计算问题 【真题再现】（2021·浙江嘉兴市·中考第9题）如图，在中，，AB=AC=5，点在上，且，点E是AB上的动点，连结，点，G分别是BC，DE的中点，连接，，当AG=FG时，线段长为（ ） A． B． C． D．4 【答案】A 【思路点拨】连接DF，EF，过点F作FN⊥AC，FM⊥AB，结合直角三角形斜边中线等于斜边的一半求得点A，D，F，E四点共圆，∠DFE=90°，然后根据勾股定理及正方形的判定和性质求得AE的长度，从而求解． 【详析详解】解：连接DF，EF，过点F作FN⊥AC，FM⊥AB ∵在中，，点G是DE的中点， ∴AG=DG=EG 又∵AG=FG ∴点A，D，F，E四点共圆，且DE是圆的直径 ∴∠DFE=90° ∵在Rt△ABC中，AB=AC=5，点是BC的中点， ∴CF=BF=，FN=FM= 又∵FN⊥AC，FM⊥AB， ∴四边形NAMF是正方形 ∴AN=AM=FN= 又∵， ∴ ∴△NFD≌△MFE ∴ME=DN=AN-AD= ∴AE=AM+ME=3 ∴在Rt△DAE中，DE= 故选：A． 【方法小结】本题考查直径所对的圆周角是90°，四点共圆及正方形的判定和性质和用勾股定理解直角三角形，掌握相关性质定理正确推理计算是解题关键． 【变式训练】 【变式1.1】（2019秋•嘉兴期末）如图，△ABC中，∠C＝90°，∠ABC和∠CAB的平分线相交于点F，交AC，BC点于D，E，连接DE，S△ABF＝S1，S△ADF＝S2，S△DEF＝S3，S△EBF＝S4，则下列关系式正确的是（　　） A．S2＝S4 B．2S2＝S1+S4 C．S1＝S2+S3+S4 D．S1＝S2+2S3+S4 【分析】 在AB上截取AD'＝AD，BE'＝BE，连接D'F、E'F，过D作DG⊥AE于G，过D'作D'H⊥E'F于H，先证△DGF是等腰直角三角形，得DGDF，再证△AD'F≌△ADF（SAS），得D'F＝DF，∠AFD'＝∠AFD＝45°，同理：△BE'F和△BEF（SAS），得E'F＝EF，∠BFE'＝∠BFE＝45°，然后证△D'FH是等腰直角三角形，得D'HD'F，则DG＝D'H，即可解决问题． 【详解】 解：在AB上截取AD'＝AD，BE'＝BE，连接D'F、E'F，过D作DG⊥AE于G，过D'作D'H⊥E'F于H，如图所示： 则∠DGF＝∠D'HF＝90°， ∵∠C＝90°，∠ABC和∠CAB的平分线相交于点F， ∴∠BAC+∠ABC＝90°，∠CAE＝∠BAE∠BAC，∠CBD＝∠ABD∠ABC， ∴∠BAE+∠ABD∠BAC∠ABC（∠BAC+∠ABC）＝45°， ∴∠BFE＝∠AFD＝∠BAE+∠ABD＝45°， ∴△DGF是等腰直角三角形， ∴DGDF， 在△AD'F和△ADF中， ， ∴△AD'F≌△ADF（SAS）， ∴D'F＝DF，∠AFD'＝∠AFD＝45°， 同理：△BE'F≌△BEF（SAS）， ∴E'F＝EF，∠BFE'＝∠BFE＝45°， ∴∠D'FH＝180°﹣3×45°＝45°， ∴△D'FH是等腰直角三角形， ∴D'HD'F， ∴DG＝D'H， ∵S△DEF＝S3EF×DG，S△D'E'FE'F×D'H， ∴S3＝S△D'E'F， ∵S△ABF＝S1＝S△BE'F+S△D'E'F+S△AD'F， ∴S1＝S2+S3+S4， 故选：C． 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质以及三角形面积等知识；熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键． 【变式1.2】（2020秋•海宁市期中）如图，一块含45°的三角板（∠ABC＝90°）右侧作以AC为斜边的Rt△ACD，过点B作AC的垂线，分别交AC、AD于点E、F，连接DE．设∠BFD＝α，∠BED＝β，则（　　） A．3α+2β＝600° B．2α+β＝360° C．3α﹣2β＝90° D．2α﹣β＝90° 【分析】 由等腰三角形的性质得到AE＝CE．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到CE＝ED，由等腰三角形的性质得到∠ECD＝∠EDC，由三角形内