第十七讲 圆心角-【暑假辅导班】2021年新九年级数学暑假精品课程（浙教版）

第十七讲 圆心角 3.4圆心角 【学习目标】 1.了解圆心角的概念； 2.掌握弧、弦和圆心角定理及其推论，并能解决有关问题； 3.掌握在同圆或等圆中，三组量：两个圆心角、两条弦、两条弧，只要有一组量相等，就可以推出其它两组量对应相等，及其它们在解题中的应用． 【基础知识】 一、圆心角与弧的定义 1．圆心角定义：顶点在圆心的角叫做圆心角．如图所示，∠AOB就是一个圆心角. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 要点：(1)一个角要是圆心角，必须具备顶点在圆心这一特征； (2)圆心角∠AOB所对的弦为线段AB，所对的弧为弧AB. 2．1°的弧的定义 1°的圆心角所对的弧叫做1°的弧.如下图， 要点： (1)圆心角的度数和它所对的弧的度数相等. 注意不是角与弧相等.即不能写成圆心角∠AOB=. （2）在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧.等弧的长度相等，所含度数相等（即弯曲程度相等）. 二、圆心角定理及推论 1.圆心角定理： 　　在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等． 要点：(1)圆心到圆的一条弦的距离叫做弦心距. (2)在同圆或等圆中，相等的圆心角所对两条弦的弦心距相等. (3)注意定理中不能忽视“同圆或等圆”这一前提. 2.圆心角定理的推论： 　　在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对量相等，那么它们所对应的其余各对应量都相等. 要点： 　在同圆或等圆中，弦，弧，圆心角，弦心距等几何量之间是相互关联的，即它们中间只要有一组量相等，(例如圆心角相等)，那么其它各组量也分别相等(即相对应的弦、弦心距以及弦所对的弧也分别相等). *如果它们中间有一组量不相等，那么其它各组量也分别不等 【考点剖析】 例1．下列说法错误的是（ ） A．等弧所对的圆心角相等 B．弧的度数等于该弧所对的圆心角的度数 C．长度相等的两段弧是等弧 D．半径相等的两个半圆是等弧 例2．下列说法中，正确的是（ ） A．等弦所对的弧相等 B．等弧所对的弦相等 C．圆心角相等，所对的弦相等 D．弦相等所对的圆心角相等 例3．如图，在 中， ，则弦AC与AB的关系是（ ） A．AB=AC B．AC=2AB C．AC<2AB D．AC>2AB 例4．在中，AB，CD为两条弦，下列说法：①若 ，则 ；②若 ，则 ；③若 ，则弧AB=2弧CD；④若 ，则 .其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 例5．如图，AB是⊙O的弦，OA、OC是⊙O的半径， ，∠BAO=37°，则∠AOC的度数是（　　）度. A．74 B．106 C．117 D．127 例6．如图，扇形OAB的圆心角为90°，点C、D是 的三等分点，半径OC、OD分别与弦AB交于点E、F，下列说法错误的是( ) A．AE＝EF＝FB B．AC＝CD＝DB C．EC＝FD D．∠DFB＝75° 例7．圆中有两条等弦AB=AE，夹角∠A=88°，延长AE到C，使EC=BE，连接BC，如图．则∠ABC的度数是（ ） A．90° B．80° C．69° D．65° 例8．如图所示， 是 的直径， 是 的垂直平分线， 是 的垂直平分线，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 例9．如图，在 中， ， ，则 的度数为（ ） A．10° B．20° C．30° D．40° 例10．如图，在 中，已知AB=CD，则AC与BD的关系是（ ） A． B． C． D．不确定 例11．如图，半径为5的⊙A中，弦 所对的圆心角分别是 ， ．已知 ， ，则弦 的弦心距等于（ ） A． B． C．4 D．3 例12．在⊙O中，C是 的中点，D是 上的任一点（与点A、C不重合），则（ ） A．AC+CB＝AD+DB B．AC+CB＜AD+DB C．AC+CB＞AD+DB D．AC+CB与AD+DB的大小关系不确定 【过关检测】 一、单选题 1．已知AB、CD是两个不同圆的弦，如AB=CD，那么与的关系是（ ） A． B． C． D．不能确定 2．如图，在⊙O中，=，∠AOB=122°，则∠AOC的度数为（ ） A．122° B．120° C．61° D．58° 3．下列命题正确的是（ ） A．相等的圆心角所对的弦相等 B．等弦所对的弧相等 C．等弧所对的弦相等 D．垂直于弦的直线平分弦 4．如图，已知⊙