第十五讲 图形的旋转-【暑假辅导班】2021年新九年级数学暑假精品课程（浙教版）

第十五讲 图形的旋转 3.2图形的旋转 【学习目标】 1、掌握旋转的概念，探索它的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中 　 心连线所成的角彼此相等的性质； 2、能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形，并能利用旋转进行简单的图案设计. 【基础知识】 一、旋转的概念 一般地，一个图形变为另一个图形，在运动的过程中，原图形上的所有点都绕一个固定的点，按同一个方向，转动同一个角度，这样的图形运动叫做图形的旋转.这个固定的定点叫做旋转中心，转过的角叫做旋转角.如下图，点O为旋转中心，∠AOA′（或∠BOB′或∠COC′）是旋转角. 要点： （1）旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度. （2）如上图，如果图形上的点A经过旋转变为点A′，那么这两个点叫做这个图形旋转的对应点. 点B与点B′，点C与点C′均是对应点，线段AB与A′B′、线段AC与A′C′、线段BC与B′C′均是对应线段. 二、旋转的性质 一般地，图形的旋转有下面的性质： (1)图形经过旋转所得的图形和原图形全等； (2)对应点到旋转中心的距离相等；　　 (3)任意一对对应点与旋转中心连线所成的角度等于旋转的角度.　 要点：图形绕某一点旋转，既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转. 三、旋转的作图 在画旋转图形时，首先确定旋转中心，其次确定图形的关键点，再将这些关键点沿指定的方向旋转指定的角度，然后连接对应的部分，形成相应的图形． 要点：作图的步骤： (1)连接图形中的每一个关键点与旋转中心； (2)把连线按要求（顺时针或逆时针）绕旋转中心旋转一定的角度（旋转角）； 　　(3)在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点； 　　(4)连接所得到的各对应点. 【考点剖析】 例1．如图是经典微信表情，下列选项是由该图经过旋转得到的是（ ） A． B． C． D． 例2．下面四个图案中,不能由基本图案(图中阴影部分)旋转得到的是 ( ) A． B． C． D． 例3．等边三角形与它本身重合，需绕着它的三边中线的交点旋转至少（    ）. A．60° B．180° C．360° D．120° 例4．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC顶点的横、纵坐标都是整数．若将△ABC以某点为旋转中心，旋转得到△A'B'C'，则旋转中心的坐标是（ ） A．(1，1) B．(1，﹣1) C．(0，0) D．(1，﹣2) 例5．如图，将 绕点 逆时针旋转 得到 ，则下列说法中，不正确的是（ ） A． B． C． D． 例6．如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（ ） A．35° B．40° C．50° D．65° 例7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，M是BC的中点，P是A′B′的中点，连接PM．若BC＝2，∠A＝30°，则线段PM的最大值是（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 例8．如图，OA⊥OB，等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，∠ECD＝45°，将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则 的值为（　　） A． B． C． D． 例9．如图所示的图案是由两个边长相等的正方形组成的，把这个图案旋转一定角度后可以与原来的图案重合，则旋转的角度为（ ） A．45°或90° B．90°或180° C．180°或270° D．n·45°（1≤n≤8，且n为正整数） 【过关检测】 一、单选题 1．如图所示的图形中，是旋转对称图形的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图所示图形旋转一定角度能与自身重合，则旋转的角度可能是（ ） A．30° B．60° C．90° D．120° 3．时钟钟面上的秒针绕中心旋转180°，下列说法正确的是(　　) A．时针不动，分针旋转了6° B．时针不动，分针旋转了30° C．时针和分针都没有旋转 D．分针旋转了3°，时针旋转的角度很小 4．下列这些美丽的图案都是在“几何画板”软件中利用旋转的知识在一个图案的基础上加工而成的，每一个图案都可以看作是它的“基本图案”绕着它的旋转中心旋转得来的，旋转的角度正确的为（ ） A． B． C． D． 5．如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转30°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，则∠A的度数为（　　） A．70° B．75° C．60° D．65° 6．如图所示的三角形ABC和三角形DCE都是直角三角形，其中一个三角形是由另一个三角形旋转