第11章 第5课时 11. 2.2 三角形的外角-2020-2021学年八年级上册课前课中数学【优课堂给力A 】人教版

第11章三角形 第5课时11.2.2三角形的外角 Q知识梳理 1.定义:三角形的一条边与另一条边的延长线组成的 角,叫做三角形的外角 1题图 2题图 2.性质:三角形的一个外角等于与它不相邻的两 2.一副透明的三角板,如图叠放,直角三角板的斜边 个内角的和 AB,CE相交于点D,则∠BDC的度数为(C) 考点探究 B.45° D.90 3.如图,BP是△ABC中∠ABC的平分线,CP是 考点一三角形的外角 ∠ACB的外角的平分线.如果∠ABP=20 例1(1)在一个三角形中,如果一个外角是其相 ∠ACP=50°,则∠P的度数为 (B) 邻内角的4倍,那么这个外角的度数为 B.30 D.50 A.36° C.135° 【思路点拨】设这个内角为a,则与其相邻的外角 为4a,根据邻补角的和等于180°列式进行计算即可 得解. 3题图 4题图 (2)如图,已知点Q是△ABC的内角平分线BQ4.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,∠C=30, 与△ABC的外角平分线CQ的交点,试探究∠Q和 ∠DAC=45°,则∠B的度数为 (A) ∠A的数量关系?并说明理由 5.如图,BP,CP分别是∠ABC与∠ACB的外角平分 线,交于点P.已知∠A=68°,求∠BPC的度数 【思路点拨】根据三角形外角性质以及角平分线 的定义,即可得到∠Q和∠A的数量关系 解:∠Q=∠A.理由如下: ∵△ABC的内角平分线BP与外角平分线CP 解:∵∠CBD,∠BCE是△ABC的外角, ∴∠CBD=∠A+∠ACB,∠BCE=∠A+∠ABC, 交于点Q, ∴∠CBD+∠BCE=∠A+∠ACB+∠ ∠QBC=2∠ABC,∠QCD=2∠ACD, ∠ABC=180°+∠A, ∵∠ACD=∠A+∠ABC,∠QCD=∠QBC+∠Q, ∵BP,CP分别是∠ABC与∠ACB的外角平分线, ∴(∠A+∠ABC)=∠QBC+∠Q ∠CBP=1 ∠CBD,∠BCP1 ∠ABC+∠Q, ∴∠CBP+∠BCP (∠CBD+∠BCE)= 针对训练》 在△BCP中,∠BCP+∠CBP+∠BPC=180°, 1.如图,已知∠ACD是△ABC的外角,若∠ACD=…∠BPC=180-(90+∠ 135°,∠A=75°,则∠B的度数为 C.120第11章三角形彡 第5课时11.2.2三角形的外角 一副透明的三角板,如图叠放,直角三角板的斜边 知识梳 AB,CE相交于点D,则∠BDC的度数为() 1.定义:三角形的一条边与另一条边的延长线组成的 角,叫做三角形的外角 2.性质:三角形的一个外角等于的两 个内角的和 A.60 B.45 D.90 ②考点探 3.如图,BP是△ABC中∠ABC的平分线,CP是 ∠ACB的外角的平分线.如果∠ABP=20°, 考点一三角形的外角 ∠ACP=50°,则∠P的度数为 例1(1)在一个三角形中,如果一个外角是其相 B.3 邻内角的4倍,那么这个外角的度数为 B.45 C.13 【思路点拨】设这个内角为a,则与其相邻的外角 为4α,根据邻补角的和等于180°列式进行计算即可 3题图 4题图 4.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,∠C=30°, (2)如图,已知点Q是△ABC的内角平分线BQ DAC=45°,则∠B的度数为 与△ABC的外角平分线CQ的交点,试探究∠Q和 A.60 B.65° ∠A的数量关系?并说明理由. 5.如图,BP,CP分别是∠ABC与∠ACB的外角平分 思路点拨】根据三角形外角性质以及角平分线线,交于点P已知∠A=68,求∠BPC的度数 的定义,即可得到∠Q和∠A的数量关系 针对训练》》 1.如图,已知∠ACD是△ABC的外角,若∠ACD 135°,∠A=75°,则∠B的度数为 B.140 C.120°