第11章 第4课时 11. 2.1 三角形的内角2-2020-2021学年八年级上册课前课中数学【优课堂给力A 】人教版

优课堂物A+·八年级数学(上 第4课时11.2.1三角形的内角(2) ②知识梳理) 4.如图,在△ABC中,∠A=90°,点D在AC边上, DE∥BC,若∠ADE=155°,求∠B的度数. 1.直角三角形的两个锐角互余 2.有两个内角互余的三角形是直角三角形 考点探究 解:∵∠ADE=155°,∠ADE+∠CDE=180°, 考点一直角三角形的性质 ∴∠CDE=25° 例1Rt△ABC中,∠C=90°,∠B-∠A=30°, ∵DE∥BC, 求∠B的度数 ∴∠C=∠CDE=25° 【思路点拨】由∠C=90°知∠B+∠A=90°,结 在△ABC中,∠A=90 合∠B-∠A=30°求解可得 ∴∠B+∠C=90 ∴∠B=90°-25°=65° 解:在Rt△ABC中,∠C=90 考点二直角三角形的判定 ∴∠B+∠A=90, 例2如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB上 又∵∠B-∠A=30°, 点,且∠ACD=∠B.求证:△CDA是直角三角形 ∴∠B=60°,∠A=30 针对训练》》 1.在△ABC中,∠C=90°,∠B=25°,则∠A的度数为 (D)【思路点拨】根据直角三角形的两锐角互余,可 得∠A+∠B=90°,则∠A+∠ACD=90°,可得结论 2.如图,AC⊥BD,∠1=∠2,∠D=40°,求∠BAD的 证明:∵∠ACB=90°, 度数 ∴∠A+∠B=90 ∵∠ACD=∠B, ∴△CDA是直角三角形. 针对训练 解:∵AC⊥BD,∠1=∠2,…∴∠1=∠2=45°, 5.如图,AB,ED分别垂直于BD,B,D是垂足,且 ∵∠D=40°,∴∠CAD=50°, ∠ACB=∠CED.求证:△ACE是直角三角形 ∴∠BAD=50°+45°=95° 3.在直角三角形中,一个锐角比另外一个锐角的3倍 还多10°,求这两个角 解:设最小的锐角为x°,则另一个锐角为(3x+ 证明:∵AB⊥BD,ED⊥BD, 10)°, ∴∠ABC=∠CDE=90°, 根据题意,得x+3x+10=90, ∴∠ACB+∠BAC=90°,∠CED+∠DCE=90 解得x=20, ∵∠ACB=∠CED, 故这两个角为20°,70 ∴∠ACB+∠DCE=90°, ∠ACE=180-(∠ACB+∠DCE)=90 ∴△ACE是直角三角形